حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}} = 0$ .

$\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}} = 0$

خطوة 1.2.2

أوجِد قيمة $\sqrt{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$1, \sqrt{x}, 1$

خطوة 1.2.2.1.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$\sqrt{x}$

خطوة 1.2.2.2

اضرب كل حد في $\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}} = 0$ في $\sqrt{x}$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

اضرب كل حد في $\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}} = 0$ في $\sqrt{x}$ .

$\sqrt{x} \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}} \sqrt{x} = 0 \sqrt{x}$

خطوة 1.2.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.2.1.1

اضرب $\sqrt{x}$ في $\sqrt{x}$ .

${\sqrt{x}}^{2} + \frac{1}{\sqrt{x}} \sqrt{x} = 0 \sqrt{x}$

خطوة 1.2.2.2.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\sqrt{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${\sqrt{x}}^{2} + \frac{1}{\sqrt{x}} \sqrt{x} = 0 \sqrt{x}$

خطوة 1.2.2.2.2.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${\sqrt{x}}^{2} + 1 = 0 \sqrt{x}$

خطوة 1.2.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.3.1

اضرب $0$ في $\sqrt{x}$ .

${\sqrt{x}}^{2} + 1 = 0$

خطوة 1.2.2.3

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

${\sqrt{x}}^{2} = - 1$

خطوة 1.2.2.3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x} = \pm \sqrt{- 1}$

خطوة 1.2.2.3.3

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$\sqrt{x} = \pm i$

خطوة 1.2.2.3.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$\sqrt{x} = i$

خطوة 1.2.2.3.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$\sqrt{x} = - i$

خطوة 1.2.2.3.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$\sqrt{x} = i, - i$

خطوة 1.2.3

أوجِد قيمة $x$ في $\sqrt{x} = i$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{x}}^{2} = i^{2}$

خطوة 1.2.3.2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = i^{2}$

خطوة 1.2.3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.2.1

بسّط ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.2.1.1

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = i^{2}$

خطوة 1.2.3.2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = i^{2}$

خطوة 1.2.3.2.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{1} = i^{2}$

خطوة 1.2.3.2.2.1.2

بسّط.

$x = i^{2}$

خطوة 1.2.3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.3.1

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$x = - 1$

خطوة 1.2.4

أوجِد قيمة $x$ في $\sqrt{x} = - i$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{x}}^{2} = {(- i)}^{2}$

خطوة 1.2.4.2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- i)}^{2}$

خطوة 1.2.4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.2.1

بسّط ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.2.1.1

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- i)}^{2}$

خطوة 1.2.4.2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- i)}^{2}$

خطوة 1.2.4.2.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{1} = {(- i)}^{2}$

خطوة 1.2.4.2.2.1.2

بسّط.

$x = {(- i)}^{2}$

خطوة 1.2.4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.3.1

بسّط ${(- i)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.3.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- i$ .

$x = {(- 1)}^{2} i^{2}$

خطوة 1.2.4.2.3.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$x = 1 i^{2}$

خطوة 1.2.4.2.3.1.3

اضرب $i^{2}$ في $1$ .

$x = i^{2}$

خطوة 1.2.4.2.3.1.4

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$x = - 1$

خطوة 1.2.5

اسرِد جميع الحلول.

$x = - 1, - 1$

خطوة 1.2.6

استبعِد الحلول التي لا تجعل $0 = \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}$ صحيحة.

$لا يوجد حل$

خطوة 1.3

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $لا يوجد$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = \sqrt{0} + \frac{1}{\sqrt{0}}$

خطوة 2.2

المعادلة بها كسر غير معرّف.

غير معرّف

خطوة 2.3

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $لا يوجد$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $لا يوجد$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $لا يوجد$

خطوة 4