حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = (x^{2} + 12) (144 - x^{2})$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = (x^{2} + 12) (144 - x^{2})$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $(x^{2} + 12) (144 - x^{2}) = 0$ .

$(x^{2} + 12) (144 - x^{2}) = 0$

خطوة 1.2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x^{2} + 12 = 0$

$144 - x^{2} = 0$

خطوة 1.2.3

عيّن قيمة العبارة $x^{2} + 12$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

عيّن قيمة $x^{2} + 12$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} + 12 = 0$

خطوة 1.2.3.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} + 12 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

اطرح $12$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} = - 12$

خطوة 1.2.3.2.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{- 12}$

خطوة 1.2.3.2.3

بسّط $\pm \sqrt{- 12}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.3.1

أعِد كتابة $- 12$ بالصيغة $- 1 (12)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (12)}$

خطوة 1.2.3.2.3.2

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (12)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$

خطوة 1.2.3.2.3.3

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{12}$

خطوة 1.2.3.2.3.4

أعِد كتابة $12$ بالصيغة $2^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.3.4.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}$

خطوة 1.2.3.2.3.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}$

خطوة 1.2.3.2.3.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \pm i \cdot (2 \sqrt{3})$

خطوة 1.2.3.2.3.6

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$x = \pm 2 i \sqrt{3}$

خطوة 1.2.3.2.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 2 i \sqrt{3}$

خطوة 1.2.3.2.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 2 i \sqrt{3}$

خطوة 1.2.3.2.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 2 i \sqrt{3}, - 2 i \sqrt{3}$

خطوة 1.2.4

عيّن قيمة العبارة $144 - x^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

عيّن قيمة $144 - x^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$144 - x^{2} = 0$

خطوة 1.2.4.2

أوجِد قيمة $x$ في $144 - x^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1

اطرح $144$ من كلا المتعادلين.

$- x^{2} = - 144$

خطوة 1.2.4.2.2

اقسِم كل حد في $- x^{2} = - 144$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.2.1

اقسِم كل حد في $- x^{2} = - 144$ على $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 144}{- 1}$

خطوة 1.2.4.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 144}{- 1}$

خطوة 1.2.4.2.2.2.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} = \frac{- 144}{- 1}$

خطوة 1.2.4.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.2.3.1

اقسِم $- 144$ على $- 1$ .

$x^{2} = 144$

خطوة 1.2.4.2.3

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{144}$

خطوة 1.2.4.2.4

بسّط $\pm \sqrt{144}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.4.1

أعِد كتابة $144$ بالصيغة $12^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{12^{2}}$

خطوة 1.2.4.2.4.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 12$

خطوة 1.2.4.2.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 12$

خطوة 1.2.4.2.5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 12$

خطوة 1.2.4.2.5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 12, - 12$

خطوة 1.2.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x^{2} + 12) (144 - x^{2}) = 0$ صحيحة.

$x = 2 i \sqrt{3}, - 2 i \sqrt{3}, 12, - 12$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(12, 0), (- 12, 0)$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = ({(0)}^{2} + 12) (144 - {(0)}^{2})$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احذِف الأقواس.

$y = (0^{2} + 12) (144 - {(0)}^{2})$

خطوة 2.2.2

احذِف الأقواس.

$y = (0^{2} + 12) (144 - 0^{2})$

خطوة 2.2.3

احذِف الأقواس.

$y = ({(0)}^{2} + 12) (144 - {(0)}^{2})$

خطوة 2.2.4

بسّط $({(0)}^{2} + 12) (144 - {(0)}^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = (0 + 12) (144 - {(0)}^{2})$

خطوة 2.2.4.1.2

أضف $0$ و $12$ .

$y = 12 (144 - {(0)}^{2})$

خطوة 2.2.4.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.2.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = 12 (144 - 0)$

خطوة 2.2.4.2.2

اضرب $- 1$ في $0$ .

$y = 12 (144 + 0)$

خطوة 2.2.4.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.3.1

أضف $144$ و $0$ .

$y = 12 \cdot 144$

خطوة 2.2.4.3.2

اضرب $12$ في $144$ .

$y = 1728$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 1728)$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(12, 0), (- 12, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 1728)$

خطوة 4