حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{x^{2} - 8}{x + 3}$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = \frac{x^{2} - 8}{x + 3}$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$x^{2} - 8 = 0$

خطوة 1.2.2

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

أضف $8$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} = 8$

خطوة 1.2.2.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{8}$

خطوة 1.2.2.3

بسّط $\pm \sqrt{8}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$x = \pm \sqrt{4 (2)}$

خطوة 1.2.2.3.1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

خطوة 1.2.2.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \pm 2 \sqrt{2}$

خطوة 1.2.2.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 2 \sqrt{2}$

خطوة 1.2.2.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 2 \sqrt{2}$

خطوة 1.2.2.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 2 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2}$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(2 \sqrt{2}, 0), (- 2 \sqrt{2}, 0)$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = \frac{{(0)}^{2} - 8}{(0) + 3}$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احذِف الأقواس.

$y = \frac{0^{2} - 8}{(0) + 3}$

خطوة 2.2.2

احذِف الأقواس.

$y = \frac{0^{2} - 8}{0 + 3}$

خطوة 2.2.3

احذِف الأقواس.

$y = \frac{{(0)}^{2} - 8}{(0) + 3}$

خطوة 2.2.4

بسّط $\frac{{(0)}^{2} - 8}{(0) + 3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = \frac{0 - 8}{0 + 3}$

خطوة 2.2.4.1.2

اطرح $8$ من $0$ .

$y = \frac{- 8}{0 + 3}$

خطوة 2.2.4.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.2.1

أضف $0$ و $3$ .

$y = \frac{- 8}{3}$

خطوة 2.2.4.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{8}{3}$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - \frac{8}{3})$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(2 \sqrt{2}, 0), (- 2 \sqrt{2}, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - \frac{8}{3})$

خطوة 4