حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = (x - 9) (x^{2} - 18 x - 162)$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = (x - 9) (x^{2} - 18 x - 162)$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $(x - 9) (x^{2} - 18 x - 162) = 0$ .

$(x - 9) (x^{2} - 18 x - 162) = 0$

خطوة 1.2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 9 = 0$

$x^{2} - 18 x - 162 = 0$

خطوة 1.2.3

عيّن قيمة العبارة $x - 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

عيّن قيمة $x - 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 9 = 0$

خطوة 1.2.3.2

أضف $9$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 9$

خطوة 1.2.4

عيّن قيمة العبارة $x^{2} - 18 x - 162$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

عيّن قيمة $x^{2} - 18 x - 162$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} - 18 x - 162 = 0$

خطوة 1.2.4.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} - 18 x - 162 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 1.2.4.2.2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 18$ و $c = - 162$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{18 \pm \sqrt{{(- 18)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 162)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.3.1.1

ارفع $- 18$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot 1 \cdot - 162}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 162$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot - 162}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.2.3.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 162$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 + 648}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.2.3.1.3

أضف $324$ و $648$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{972}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.2.3.1.4

أعِد كتابة $972$ بالصيغة $18^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.3.1.4.1

أخرِج العامل $324$ من $972$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 (3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.2.3.1.4.2

أعِد كتابة $324$ بالصيغة $18^{2}$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{18^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.2.3.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{18 \pm 18 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.2.3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{18 \pm 18 \sqrt{3}}{2}$

خطوة 1.2.4.2.3.3

بسّط $\frac{18 \pm 18 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 9 \pm 9 \sqrt{3}$

خطوة 1.2.4.2.4

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.4.1.1

ارفع $- 18$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot 1 \cdot - 162}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.2.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 162$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot - 162}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.2.4.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 162$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 + 648}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.2.4.1.3

أضف $324$ و $648$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{972}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.2.4.1.4

أعِد كتابة $972$ بالصيغة $18^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.4.1.4.1

أخرِج العامل $324$ من $972$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 (3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.2.4.1.4.2

أعِد كتابة $324$ بالصيغة $18^{2}$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{18^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.2.4.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{18 \pm 18 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.2.4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{18 \pm 18 \sqrt{3}}{2}$

خطوة 1.2.4.2.4.3

بسّط $\frac{18 \pm 18 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 9 \pm 9 \sqrt{3}$

خطوة 1.2.4.2.4.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = 9 + 9 \sqrt{3}$

خطوة 1.2.4.2.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.5.1.1

ارفع $- 18$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot 1 \cdot - 162}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.2.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 162$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot - 162}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.2.5.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 162$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 + 648}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.2.5.1.3

أضف $324$ و $648$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{972}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.2.5.1.4

أعِد كتابة $972$ بالصيغة $18^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.5.1.4.1

أخرِج العامل $324$ من $972$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{324 (3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.2.5.1.4.2

أعِد كتابة $324$ بالصيغة $18^{2}$ .

$x = \frac{18 \pm \sqrt{18^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.2.5.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{18 \pm 18 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.2.5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{18 \pm 18 \sqrt{3}}{2}$

خطوة 1.2.4.2.5.3

بسّط $\frac{18 \pm 18 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 9 \pm 9 \sqrt{3}$

خطوة 1.2.4.2.5.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = 9 - 9 \sqrt{3}$

خطوة 1.2.4.2.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = 9 + 9 \sqrt{3}, 9 - 9 \sqrt{3}$

خطوة 1.2.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 9) (x^{2} - 18 x - 162) = 0$ صحيحة.

$x = 9, 9 + 9 \sqrt{3}, 9 - 9 \sqrt{3}$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(9, 0), (9 + 9 \sqrt{3}, 0), (9 - 9 \sqrt{3}, 0)$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = ((0) - 9) ({(0)}^{2} - 18 \cdot 0 - 162)$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احذِف الأقواس.

$y = (0 - 9) ({(0)}^{2} - 18 \cdot 0 - 162)$

خطوة 2.2.2

احذِف الأقواس.

$y = (0 - 9) (0^{2} - 18 \cdot 0 - 162)$

خطوة 2.2.3

احذِف الأقواس.

$y = ((0) - 9) ({(0)}^{2} - 18 \cdot 0 - 162)$

خطوة 2.2.4

بسّط $((0) - 9) ({(0)}^{2} - 18 \cdot 0 - 162)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

اطرح $9$ من $0$ .

$y = - 9 ({(0)}^{2} - 18 \cdot 0 - 162)$

خطوة 2.2.4.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.2.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = - 9 (0 - 18 \cdot 0 - 162)$

خطوة 2.2.4.2.2

اضرب $- 18$ في $0$ .

$y = - 9 (0 + 0 - 162)$

خطوة 2.2.4.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.3.1

أضف $0$ و $0$ .

$y = - 9 (0 - 162)$

خطوة 2.2.4.3.2

اطرح $162$ من $0$ .

$y = - 9 \cdot - 162$

خطوة 2.2.4.3.3

اضرب $- 9$ في $- 162$ .

$y = 1458$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 1458)$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(9, 0), (9 + 9 \sqrt{3}, 0), (9 - 9 \sqrt{3}, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 1458)$

خطوة 4