حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$25 x^{2} - 750 x + 10000$

خطوة 1

اكتب $25 x^{2} - 750 x + 10000$ في صورة معادلة.

$y = 25 x^{2} - 750 x + 10000$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = 25 x^{2} - 750 x + 10000$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $25 x^{2} - 750 x + 10000 = 0$ .

$25 x^{2} - 750 x + 10000 = 0$

خطوة 2.2.2

أخرِج العامل $25$ من $25 x^{2} - 750 x + 10000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

أخرِج العامل $25$ من $25 x^{2}$ .

$25 (x^{2}) - 750 x + 10000 = 0$

خطوة 2.2.2.2

أخرِج العامل $25$ من $- 750 x$ .

$25 (x^{2}) + 25 (- 30 x) + 10000 = 0$

خطوة 2.2.2.3

أخرِج العامل $25$ من $10000$ .

$25 x^{2} + 25 (- 30 x) + 25 \cdot 400 = 0$

خطوة 2.2.2.4

أخرِج العامل $25$ من $25 x^{2} + 25 (- 30 x)$ .

$25 (x^{2} - 30 x) + 25 \cdot 400 = 0$

خطوة 2.2.2.5

أخرِج العامل $25$ من $25 (x^{2} - 30 x) + 25 \cdot 400$ .

$25 (x^{2} - 30 x + 400) = 0$

خطوة 2.2.3

اقسِم كل حد في $25 (x^{2} - 30 x + 400) = 0$ على $25$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

اقسِم كل حد في $25 (x^{2} - 30 x + 400) = 0$ على $25$ .

$\frac{25 (x^{2} - 30 x + 400)}{25} = \frac{0}{25}$

خطوة 2.2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{25 (x^{2} - 30 x + 400)}{25} = \frac{0}{25}$

خطوة 2.2.3.2.1.2

اقسِم $x^{2} - 30 x + 400$ على $1$ .

$x^{2} - 30 x + 400 = \frac{0}{25}$

خطوة 2.2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.3.1

اقسِم $0$ على $25$ .

$x^{2} - 30 x + 400 = 0$

خطوة 2.2.4

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2.2.5

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 30$ و $c = 400$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{30 \pm \sqrt{{(- 30)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 400)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.1.1

ارفع $- 30$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 1 \cdot 400}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 400$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 400}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.6.1.2.2

اضرب $- 4$ في $400$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 1600}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.6.1.3

اطرح $1600$ من $900$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{- 700}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.6.1.4

أعِد كتابة $- 700$ بالصيغة $- 1 (700)$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{- 1 \cdot 700}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.6.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (700)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{700}$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{700}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.6.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{30 \pm i \cdot \sqrt{700}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.6.1.7

أعِد كتابة $700$ بالصيغة $10^{2} \cdot 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.1.7.1

أخرِج العامل $100$ من $700$ .

$x = \frac{30 \pm i \cdot \sqrt{100 (7)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.6.1.7.2

أعِد كتابة $100$ بالصيغة $10^{2}$ .

$x = \frac{30 \pm i \cdot \sqrt{10^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.6.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{30 \pm i \cdot (10 \sqrt{7})}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.6.1.9

انقُل $10$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{30 \pm 10 i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.6.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{30 \pm 10 i \sqrt{7}}{2}$

خطوة 2.2.6.3

بسّط $\frac{30 \pm 10 i \sqrt{7}}{2}$ .

$x = 15 \pm 5 i \sqrt{7}$

خطوة 2.2.7

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.7.1.1

ارفع $- 30$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 1 \cdot 400}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.7.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 400$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 400}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.7.1.2.2

اضرب $- 4$ في $400$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 1600}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.7.1.3

اطرح $1600$ من $900$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{- 700}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.7.1.4

أعِد كتابة $- 700$ بالصيغة $- 1 (700)$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{- 1 \cdot 700}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.7.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (700)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{700}$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{700}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.7.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{30 \pm i \cdot \sqrt{700}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.7.1.7

أعِد كتابة $700$ بالصيغة $10^{2} \cdot 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.7.1.7.1

أخرِج العامل $100$ من $700$ .

$x = \frac{30 \pm i \cdot \sqrt{100 (7)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.7.1.7.2

أعِد كتابة $100$ بالصيغة $10^{2}$ .

$x = \frac{30 \pm i \cdot \sqrt{10^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.7.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{30 \pm i \cdot (10 \sqrt{7})}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.7.1.9

انقُل $10$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{30 \pm 10 i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.7.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{30 \pm 10 i \sqrt{7}}{2}$

خطوة 2.2.7.3

بسّط $\frac{30 \pm 10 i \sqrt{7}}{2}$ .

$x = 15 \pm 5 i \sqrt{7}$

خطوة 2.2.7.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = 15 + 5 i \sqrt{7}$

خطوة 2.2.8

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.8.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.8.1.1

ارفع $- 30$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 1 \cdot 400}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.8.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 400$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.8.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 400}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.8.1.2.2

اضرب $- 4$ في $400$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 1600}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.8.1.3

اطرح $1600$ من $900$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{- 700}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.8.1.4

أعِد كتابة $- 700$ بالصيغة $- 1 (700)$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{- 1 \cdot 700}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.8.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (700)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{700}$ .

$x = \frac{30 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{700}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.8.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{30 \pm i \cdot \sqrt{700}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.8.1.7

أعِد كتابة $700$ بالصيغة $10^{2} \cdot 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.8.1.7.1

أخرِج العامل $100$ من $700$ .

$x = \frac{30 \pm i \cdot \sqrt{100 (7)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.8.1.7.2

أعِد كتابة $100$ بالصيغة $10^{2}$ .

$x = \frac{30 \pm i \cdot \sqrt{10^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.8.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{30 \pm i \cdot (10 \sqrt{7})}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.8.1.9

انقُل $10$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{30 \pm 10 i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.8.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{30 \pm 10 i \sqrt{7}}{2}$

خطوة 2.2.8.3

بسّط $\frac{30 \pm 10 i \sqrt{7}}{2}$ .

$x = 15 \pm 5 i \sqrt{7}$

خطوة 2.2.8.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = 15 - 5 i \sqrt{7}$

خطوة 2.2.9

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = 15 + 5 i \sqrt{7}, 15 - 5 i \sqrt{7}$

خطوة 2.3

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $لا يوجد$

خطوة 3

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = 25 {(0)}^{2} - 750 \cdot 0 + 10000$

خطوة 3.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

احذِف الأقواس.

$y = 25 \cdot 0^{2} - 750 \cdot 0 + 10000$

خطوة 3.2.2

احذِف الأقواس.

$y = 25 {(0)}^{2} - 750 \cdot 0 + 10000$

خطوة 3.2.3

بسّط $25 {(0)}^{2} - 750 \cdot 0 + 10000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = 25 \cdot 0 - 750 \cdot 0 + 10000$

خطوة 3.2.3.1.2

اضرب $25$ في $0$ .

$y = 0 - 750 \cdot 0 + 10000$

خطوة 3.2.3.1.3

اضرب $- 750$ في $0$ .

$y = 0 + 0 + 10000$

خطوة 3.2.3.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.2.1

أضف $0$ و $0$ .

$y = 0 + 10000$

خطوة 3.2.3.2.2

أضف $0$ و $10000$ .

$y = 10000$

خطوة 3.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 10000)$

خطوة 4

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $لا يوجد$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 10000)$

خطوة 5