حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = x^{4} - 8 x^{2} + 8$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = x^{4} - 8 x^{2} + 8$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x^{4} - 8 x^{2} + 8 = 0$ .

$x^{4} - 8 x^{2} + 8 = 0$

خطوة 1.2.2

عوّض بـ $u = x^{2}$ في المعادلة. سيسهّل ذلك استخدام الصيغة التربيعية.

$u^{2} - 8 u + 8 = 0$

$u = x^{2}$

خطوة 1.2.3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 1.2.4

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 8$ و $c = 8$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $u$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 8)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1.1

ارفع $- 8$ إلى القوة $2$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.5.1.2.2

اضرب $- 4$ في $8$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 32}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.5.1.3

اطرح $32$ من $64$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.5.1.4

أعِد كتابة $32$ بالصيغة $4^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1.4.1

أخرِج العامل $16$ من $32$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.5.1.4.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.5.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$u = \frac{8 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$u = \frac{8 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$

خطوة 1.2.5.3

بسّط $\frac{8 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$ .

$u = 4 \pm 2 \sqrt{2}$

خطوة 1.2.6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1.1

ارفع $- 8$ إلى القوة $2$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.6.1.2.2

اضرب $- 4$ في $8$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 32}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.6.1.3

اطرح $32$ من $64$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.6.1.4

أعِد كتابة $32$ بالصيغة $4^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1.4.1

أخرِج العامل $16$ من $32$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.6.1.4.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.6.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$u = \frac{8 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.6.2

اضرب $2$ في $1$ .

$u = \frac{8 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$

خطوة 1.2.6.3

بسّط $\frac{8 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$ .

$u = 4 \pm 2 \sqrt{2}$

خطوة 1.2.6.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$u = 4 + 2 \sqrt{2}$

خطوة 1.2.7

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.1.1

ارفع $- 8$ إلى القوة $2$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.7.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.7.1.2.2

اضرب $- 4$ في $8$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 32}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.7.1.3

اطرح $32$ من $64$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.7.1.4

أعِد كتابة $32$ بالصيغة $4^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.1.4.1

أخرِج العامل $16$ من $32$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.7.1.4.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.7.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$u = \frac{8 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.7.2

اضرب $2$ في $1$ .

$u = \frac{8 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$

خطوة 1.2.7.3

بسّط $\frac{8 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$ .

$u = 4 \pm 2 \sqrt{2}$

خطوة 1.2.7.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$u = 4 - 2 \sqrt{2}$

خطوة 1.2.8

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$u = 4 + 2 \sqrt{2}, 4 - 2 \sqrt{2}$

خطوة 1.2.9

عوّض بالقيمة الحقيقية لـ $u = x^{2}$ مرة أخرى في المعادلة المحلولة.

$x^{2} = 6.82842712$

${(x^{2})}^{1} = 1.17157287$

خطوة 1.2.10

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة الأولى.

$x^{2} = 6.82842712$

خطوة 1.2.11

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.11.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{6.82842712}$

خطوة 1.2.11.2

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.11.2.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \sqrt{6.82842712}$

خطوة 1.2.11.2.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \sqrt{6.82842712}$

خطوة 1.2.11.2.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \sqrt{6.82842712}, - \sqrt{6.82842712}$

خطوة 1.2.12

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة الثانية.

${(x^{2})}^{1} = 1.17157287$

خطوة 1.2.13

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.13.1

احذِف الأقواس.

$x^{2} = 1.17157287$

خطوة 1.2.13.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{1.17157287}$

خطوة 1.2.13.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.13.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \sqrt{1.17157287}$

خطوة 1.2.13.3.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \sqrt{1.17157287}$

خطوة 1.2.13.3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \sqrt{1.17157287}, - \sqrt{1.17157287}$

خطوة 1.2.14

حل $x^{4} - 8 x^{2} + 8 = 0$ هو $x = \sqrt{6.82842712}, - \sqrt{6.82842712}, \sqrt{1.17157287}, - \sqrt{1.17157287}$ .

$x = \sqrt{6.82842712}, - \sqrt{6.82842712}, \sqrt{1.17157287}, - \sqrt{1.17157287}$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(\sqrt{6.82842712}, 0), (- \sqrt{6.82842712}, 0), (\sqrt{1.17157287}, 0), (- \sqrt{1.17157287}, 0)$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = {(0)}^{4} - 8 {(0)}^{2} + 8$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احذِف الأقواس.

$y = 0^{4} - 8 {(0)}^{2} + 8$

خطوة 2.2.2

احذِف الأقواس.

$y = 0^{4} - 8 \cdot 0^{2} + 8$

خطوة 2.2.3

احذِف الأقواس.

$y = {(0)}^{4} - 8 {(0)}^{2} + 8$

خطوة 2.2.4

بسّط ${(0)}^{4} - 8 {(0)}^{2} + 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = 0 - 8 {(0)}^{2} + 8$

خطوة 2.2.4.1.2

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = 0 - 8 \cdot 0 + 8$

خطوة 2.2.4.1.3

اضرب $- 8$ في $0$ .

$y = 0 + 0 + 8$

خطوة 2.2.4.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.2.1

أضف $0$ و $0$ .

$y = 0 + 8$

خطوة 2.2.4.2.2

أضف $0$ و $8$ .

$y = 8$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 8)$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(\sqrt{6.82842712}, 0), (- \sqrt{6.82842712}, 0), (\sqrt{1.17157287}, 0), (- \sqrt{1.17157287}, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 8)$

خطوة 4