حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x + y^{2} - y = 1$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$x + {(0)}^{2} - (0) = 1$

خطوة 1.2

بسّط $x + {(0)}^{2} - (0)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$x + 0 - (0) = 1$

خطوة 1.2.2

أضف $x$ و $0$ .

$x - (0) = 1$

خطوة 1.2.3

اطرح $0$ من $x$ .

$x = 1$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(1, 0)$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$(0) + y^{2} - y = 1$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أضف $0$ و $y^{2}$ .

$y^{2} - y = 1$

خطوة 2.2.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$y^{2} - y - 1 = 0$

خطوة 2.2.3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2.2.4

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 1$ و $c = - 1$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $y$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.5.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.5.1.3

أضف $1$ و $4$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$

خطوة 2.2.6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.6.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.6.1.3

أضف $1$ و $4$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.6.2

اضرب $2$ في $1$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$

خطوة 2.2.6.3

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$y = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

خطوة 2.2.7

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.7.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.7.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.7.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.7.1.3

أضف $1$ و $4$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.2.7.2

اضرب $2$ في $1$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$

خطوة 2.2.7.3

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$y = \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

خطوة 2.2.8

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$y = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}, \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, \frac{1 + \sqrt{5}}{2}), (0, \frac{1 - \sqrt{5}}{2})$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(1, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, \frac{1 + \sqrt{5}}{2}), (0, \frac{1 - \sqrt{5}}{2})$

خطوة 4