حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 2 x^{4} + 5 x^{3} - 5 x - 2$

خطوة 1

عيّن قيمة $2 x^{4} + 5 x^{3} - 5 x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 x^{4} + 5 x^{3} - 5 x - 2 = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد تجميع الحدود.

$2 x^{4} - 2 + 5 x^{3} - 5 x = 0$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{4} - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{4}$ .

$2 (x^{4}) - 2 + 5 x^{3} - 5 x = 0$

خطوة 2.1.2.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$2 (x^{4}) + 2 (- 1) + 5 x^{3} - 5 x = 0$

خطوة 2.1.2.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (x^{4}) + 2 (- 1)$ .

$2 (x^{4} - 1) + 5 x^{3} - 5 x = 0$

خطوة 2.1.3

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

$2 ({(x^{2})}^{2} - 1) + 5 x^{3} - 5 x = 0$

خطوة 2.1.4

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$2 ({(x^{2})}^{2} - 1^{2}) + 5 x^{3} - 5 x = 0$

خطوة 2.1.5

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x^{2}$ و $b = 1$ .

$2 ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1)) + 5 x^{3} - 5 x = 0$

خطوة 2.1.6

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.6.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.6.1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$2 ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1^{2})) + 5 x^{3} - 5 x = 0$

خطوة 2.1.6.1.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.6.1.2.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$2 ((x^{2} + 1) ((x + 1) (x - 1))) + 5 x^{3} - 5 x = 0$

خطوة 2.1.6.1.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$2 ((x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)) + 5 x^{3} - 5 x = 0$

خطوة 2.1.6.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$2 (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + 5 x^{3} - 5 x = 0$

خطوة 2.1.7

أخرِج العامل $5 x$ من $5 x^{3} - 5 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.7.1

أخرِج العامل $5 x$ من $5 x^{3}$ .

$2 (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + 5 x (x^{2}) - 5 x = 0$

خطوة 2.1.7.2

أخرِج العامل $5 x$ من $- 5 x$ .

$2 (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + 5 x (x^{2}) + 5 x (- 1) = 0$

خطوة 2.1.7.3

أخرِج العامل $5 x$ من $5 x (x^{2}) + 5 x (- 1)$ .

$2 (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + 5 x (x^{2} - 1) = 0$

خطوة 2.1.8

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$2 (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + 5 x (x^{2} - 1^{2}) = 0$

خطوة 2.1.9

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.9.1

$2 (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + 5 x ((x + 1) (x - 1)) = 0$

خطوة 2.1.9.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$2 (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + 5 x (x + 1) (x - 1) = 0$

خطوة 2.1.10

أخرِج العامل $(x + 1) (x - 1)$ من $2 (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + 5 x (x + 1) (x - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.10.1

أخرِج العامل $(x + 1) (x - 1)$ من $2 (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)$ .

$(x + 1) (x - 1) (2 (x^{2} + 1)) + 5 x (x + 1) (x - 1) = 0$

خطوة 2.1.10.2

أخرِج العامل $(x + 1) (x - 1)$ من $5 x (x + 1) (x - 1)$ .

$(x + 1) (x - 1) (2 (x^{2} + 1)) + (x + 1) (x - 1) (5 x) = 0$

خطوة 2.1.10.3

أخرِج العامل $(x + 1) (x - 1)$ من $(x + 1) (x - 1) (2 (x^{2} + 1)) + (x + 1) (x - 1) (5 x)$ .

$(x + 1) (x - 1) (2 (x^{2} + 1) + 5 x) = 0$

خطوة 2.1.11

طبّق خاصية التوزيع.

$(x + 1) (x - 1) (2 x^{2} + 2 \cdot 1 + 5 x) = 0$

خطوة 2.1.12

اضرب $2$ في $1$ .

$(x + 1) (x - 1) (2 x^{2} + 2 + 5 x) = 0$

خطوة 2.1.13

أعِد ترتيب الحدود.

$(x + 1) (x - 1) (2 x^{2} + 5 x + 2) = 0$

خطوة 2.1.14

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.14.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.14.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot 2 = 4$ ومجموعهما $b = 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.14.1.1.1

أخرِج العامل $5$ من $5 x$ .

$(x + 1) (x - 1) (2 x^{2} + 5 (x) + 2) = 0$

خطوة 2.1.14.1.1.2

أعِد كتابة $5$ في صورة $1$ زائد $4$

$(x + 1) (x - 1) (2 x^{2} + (1 + 4) x + 2) = 0$

خطوة 2.1.14.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$(x + 1) (x - 1) (2 x^{2} + 1 x + 4 x + 2) = 0$

خطوة 2.1.14.1.1.4

اضرب $x$ في $1$ .

$(x + 1) (x - 1) (2 x^{2} + x + 4 x + 2) = 0$

خطوة 2.1.14.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.14.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(x + 1) (x - 1) ((2 x^{2} + x) + 4 x + 2) = 0$

خطوة 2.1.14.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$(x + 1) (x - 1) (x (2 x + 1) + 2 (2 x + 1)) = 0$

خطوة 2.1.14.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 x + 1$ .

$(x + 1) (x - 1) ((2 x + 1) (x + 2)) = 0$

خطوة 2.1.14.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(x + 1) (x - 1) (2 x + 1) (x + 2) = 0$

خطوة 2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

$2 x + 1 = 0$

$x + 2 = 0$

خطوة 2.3

عيّن قيمة العبارة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

عيّن قيمة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 1 = 0$

خطوة 2.3.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 2.4

عيّن قيمة العبارة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عيّن قيمة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 1 = 0$

خطوة 2.4.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

خطوة 2.5

عيّن قيمة العبارة $2 x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

عيّن قيمة $2 x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 x + 1 = 0$

خطوة 2.5.2

أوجِد قيمة $x$ في $2 x + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$2 x = - 1$

خطوة 2.5.2.2

اقسِم كل حد في $2 x = - 1$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = - 1$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

خطوة 2.5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

خطوة 2.5.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

خطوة 2.5.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{1}{2}$

خطوة 2.6

عيّن قيمة العبارة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

عيّن قيمة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 2 = 0$

خطوة 2.6.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x = - 2$

خطوة 2.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x + 1) (x - 1) (2 x + 1) (x + 2) = 0$ صحيحة.

$x = - 1, 1, - \frac{1}{2}, - 2$

خطوة 3