حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$e^{- 3 x} (3 - e^{2 x})$

خطوة 1

عيّن قيمة $e^{- 3 x} (3 - e^{2 x})$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$e^{- 3 x} (3 - e^{2 x}) = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$e^{- 3 x} = 0$

$3 - e^{2 x} = 0$

خطوة 2.2

عيّن قيمة العبارة $e^{- 3 x}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

عيّن قيمة $e^{- 3 x}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$e^{- 3 x} = 0$

خطوة 2.2.2

أوجِد قيمة $x$ في $e^{- 3 x} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{- 3 x}) = \ln (0)$

خطوة 2.2.2.2

لا يمكن حل المعادلة لأن $\ln (0)$ غير معرّفة.

غير معرّف

خطوة 2.2.2.3

لا يوجد حل لـ $e^{- 3 x} = 0$

لا يوجد حل

خطوة 2.3

عيّن قيمة العبارة $3 - e^{2 x}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

عيّن قيمة $3 - e^{2 x}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$3 - e^{2 x} = 0$

خطوة 2.3.2

أوجِد قيمة $x$ في $3 - e^{2 x} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$- e^{2 x} = - 3$

خطوة 2.3.2.2

اقسِم كل حد في $- e^{2 x} = - 3$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.1

اقسِم كل حد في $- e^{2 x} = - 3$ على $- 1$ .

$\frac{- e^{2 x}}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 2.3.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{e^{2 x}}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 2.3.2.2.2.2

اقسِم $e^{2 x}$ على $1$ .

$e^{2 x} = \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 2.3.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.3.1

اقسِم $- 3$ على $- 1$ .

$e^{2 x} = 3$

خطوة 2.3.2.3

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{2 x}) = \ln (3)$

خطوة 2.3.2.4

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.4.1

وسّع $\ln (e^{2 x})$ بنقل $2 x$ خارج اللوغاريتم.

$2 x \ln (e) = \ln (3)$

خطوة 2.3.2.4.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$2 x \cdot 1 = \ln (3)$

خطوة 2.3.2.4.3

اضرب $2$ في $1$ .

$2 x = \ln (3)$

خطوة 2.3.2.5

اقسِم كل حد في $2 x = \ln (3)$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.5.1

اقسِم كل حد في $2 x = \ln (3)$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\ln (3)}{2}$

خطوة 2.3.2.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\ln (3)}{2}$

خطوة 2.3.2.5.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\ln (3)}{2}$

خطوة 2.4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $e^{- 3 x} (3 - e^{2 x}) = 0$ صحيحة.

$x = \frac{\ln (3)}{2}$

خطوة 3