حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 2 x^{5} + 5 x^{4} + 49 x^{3} + 119 x^{2} - 25 x - 150$

خطوة 1

عيّن قيمة $2 x^{5} + 5 x^{4} + 49 x^{3} + 119 x^{2} - 25 x - 150$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 x^{5} + 5 x^{4} + 49 x^{3} + 119 x^{2} - 25 x - 150 = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد تجميع الحدود.

$2 x^{5} + 49 x^{3} - 25 x + 5 x^{4} + 119 x^{2} - 150 = 0$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $x$ من $2 x^{5} + 49 x^{3} - 25 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

أخرِج العامل $x$ من $2 x^{5}$ .

$x (2 x^{4}) + 49 x^{3} - 25 x + 5 x^{4} + 119 x^{2} - 150 = 0$

خطوة 2.1.2.2

أخرِج العامل $x$ من $49 x^{3}$ .

$x (2 x^{4}) + x (49 x^{2}) - 25 x + 5 x^{4} + 119 x^{2} - 150 = 0$

خطوة 2.1.2.3

أخرِج العامل $x$ من $- 25 x$ .

$x (2 x^{4}) + x (49 x^{2}) + x \cdot - 25 + 5 x^{4} + 119 x^{2} - 150 = 0$

خطوة 2.1.2.4

أخرِج العامل $x$ من $x (2 x^{4}) + x (49 x^{2})$ .

$x (2 x^{4} + 49 x^{2}) + x \cdot - 25 + 5 x^{4} + 119 x^{2} - 150 = 0$

خطوة 2.1.2.5

أخرِج العامل $x$ من $x (2 x^{4} + 49 x^{2}) + x \cdot - 25$ .

$x (2 x^{4} + 49 x^{2} - 25) + 5 x^{4} + 119 x^{2} - 150 = 0$

خطوة 2.1.3

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

$x (2 {(x^{2})}^{2} + 49 x^{2} - 25) + 5 x^{4} + 119 x^{2} - 150 = 0$

خطوة 2.1.4

لنفترض أن $u = x^{2}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{2}$ .

$x (2 u^{2} + 49 u - 25) + 5 x^{4} + 119 x^{2} - 150 = 0$

خطوة 2.1.5

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot - 25 = - 50$ ومجموعهما $b = 49$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.1.1

أخرِج العامل $49$ من $49 u$ .

$x (2 u^{2} + 49 (u) - 25) + 5 x^{4} + 119 x^{2} - 150 = 0$

خطوة 2.1.5.1.2

أعِد كتابة $49$ في صورة $- 1$ زائد $50$

$x (2 u^{2} + (- 1 + 50) u - 25) + 5 x^{4} + 119 x^{2} - 150 = 0$

خطوة 2.1.5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x (2 u^{2} - 1 u + 50 u - 25) + 5 x^{4} + 119 x^{2} - 150 = 0$

خطوة 2.1.5.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$x ((2 u^{2} - 1 u) + 50 u - 25) + 5 x^{4} + 119 x^{2} - 150 = 0$

خطوة 2.1.5.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$x (u (2 u - 1) + 25 (2 u - 1)) + 5 x^{4} + 119 x^{2} - 150 = 0$

خطوة 2.1.5.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 u - 1$ .

$x ((2 u - 1) (u + 25)) + 5 x^{4} + 119 x^{2} - 150 = 0$

خطوة 2.1.6

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.6.1

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2}$ .

$x ((2 x^{2} - 1) (x^{2} + 25)) + 5 x^{4} + 119 x^{2} - 150 = 0$

خطوة 2.1.6.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$x (2 x^{2} - 1) (x^{2} + 25) + 5 x^{4} + 119 x^{2} - 150 = 0$

خطوة 2.1.7

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

$x (2 x^{2} - 1) (x^{2} + 25) + 5 {(x^{2})}^{2} + 119 x^{2} - 150 = 0$

خطوة 2.1.8

لنفترض أن $u = x^{2}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{2}$ .

$x (2 x^{2} - 1) (x^{2} + 25) + 5 u^{2} + 119 u - 150 = 0$

خطوة 2.1.9

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.9.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 5 \cdot - 150 = - 750$ ومجموعهما $b = 119$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.9.1.1

أخرِج العامل $119$ من $119 u$ .

$x (2 x^{2} - 1) (x^{2} + 25) + 5 u^{2} + 119 (u) - 150 = 0$

خطوة 2.1.9.1.2

أعِد كتابة $119$ في صورة $- 6$ زائد $125$

$x (2 x^{2} - 1) (x^{2} + 25) + 5 u^{2} + (- 6 + 125) u - 150 = 0$

خطوة 2.1.9.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x (2 x^{2} - 1) (x^{2} + 25) + 5 u^{2} - 6 u + 125 u - 150 = 0$

خطوة 2.1.9.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.9.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$x (2 x^{2} - 1) (x^{2} + 25) + 5 u^{2} - 6 u + 125 u - 150 = 0$

خطوة 2.1.9.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$x (2 x^{2} - 1) (x^{2} + 25) + u (5 u - 6) + 25 (5 u - 6) = 0$

خطوة 2.1.9.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $5 u - 6$ .

$x (2 x^{2} - 1) (x^{2} + 25) + (5 u - 6) (u + 25) = 0$

خطوة 2.1.10

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2}$ .

$x (2 x^{2} - 1) (x^{2} + 25) + (5 x^{2} - 6) (x^{2} + 25) = 0$

خطوة 2.1.11

أخرِج العامل $x^{2} + 25$ من $x (2 x^{2} - 1) (x^{2} + 25) + (5 x^{2} - 6) (x^{2} + 25)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.11.1

أخرِج العامل $x^{2} + 25$ من $x (2 x^{2} - 1) (x^{2} + 25)$ .

$(x^{2} + 25) (x (2 x^{2} - 1)) + (5 x^{2} - 6) (x^{2} + 25) = 0$

خطوة 2.1.11.2

أخرِج العامل $x^{2} + 25$ من $(5 x^{2} - 6) (x^{2} + 25)$ .

$(x^{2} + 25) (x (2 x^{2} - 1)) + (x^{2} + 25) (5 x^{2} - 6) = 0$

خطوة 2.1.11.3

أخرِج العامل $x^{2} + 25$ من $(x^{2} + 25) (x (2 x^{2} - 1)) + (x^{2} + 25) (5 x^{2} - 6)$ .

$(x^{2} + 25) (x (2 x^{2} - 1) + 5 x^{2} - 6) = 0$

خطوة 2.1.12

طبّق خاصية التوزيع.

$(x^{2} + 25) (x (2 x^{2}) + x \cdot - 1 + 5 x^{2} - 6) = 0$

خطوة 2.1.13

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$(x^{2} + 25) (2 x \cdot x^{2} + x \cdot - 1 + 5 x^{2} - 6) = 0$

خطوة 2.1.14

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$(x^{2} + 25) (2 x \cdot x^{2} - 1 \cdot x + 5 x^{2} - 6) = 0$

خطوة 2.1.15

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.15.1

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.15.1.1

انقُل $x^{2}$ .

$(x^{2} + 25) (2 (x^{2} x) - 1 \cdot x + 5 x^{2} - 6) = 0$

خطوة 2.1.15.1.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.15.1.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$(x^{2} + 25) (2 (x^{2} x) - 1 \cdot x + 5 x^{2} - 6) = 0$

خطوة 2.1.15.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$(x^{2} + 25) (2 x^{2 + 1} - 1 \cdot x + 5 x^{2} - 6) = 0$

خطوة 2.1.15.1.3

أضف $2$ و $1$ .

$(x^{2} + 25) (2 x^{3} - 1 \cdot x + 5 x^{2} - 6) = 0$

$(x^{2} + 25) (2 x^{3} - 1 x + 5 x^{2} - 6) = 0$

خطوة 2.1.15.2

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$(x^{2} + 25) (2 x^{3} - x + 5 x^{2} - 6) = 0$

خطوة 2.1.16

أعِد ترتيب الحدود.

$(x^{2} + 25) (2 x^{3} + 5 x^{2} - x - 6) = 0$

خطوة 2.1.17

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.17.1

أعِد كتابة $2 x^{3} + 5 x^{2} - x - 6$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.17.1.1

حلّل $2 x^{3} + 5 x^{2} - x - 6$ إلى عوامل باستخدام اختبار الجذور النسبية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.17.1.1.1

إذا كانت دالة متعددة الحدود لها معاملات عدد صحيح، فإن كل صفر نسبي سيكون بالصيغة $\frac{p}{q}$ والتي تكون فيها $p$ هي عامل الثابت و $q$ هي عامل المعامل الرئيسي.

$p = \pm 1, \pm 6, \pm 2, \pm 3$

$q = \pm 1, \pm 2$

خطوة 2.1.17.1.1.2

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

$\pm 1, \pm 0.5, \pm 6, \pm 3, \pm 2, \pm 1.5$

خطوة 2.1.17.1.1.3

عوّض بـ $1$ وبسّط العبارة. في هذه الحالة، العبارة تساوي $0$ ، إذن $1$ هو جذر متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.17.1.1.3.1

عوّض بـ $1$ في متعدد الحدود.

$2 \cdot 1^{3} + 5 \cdot 1^{2} - 1 - 6$

خطوة 2.1.17.1.1.3.2

ارفع $1$ إلى القوة $3$ .

$2 \cdot 1 + 5 \cdot 1^{2} - 1 - 6$

خطوة 2.1.17.1.1.3.3

اضرب $2$ في $1$ .

$2 + 5 \cdot 1^{2} - 1 - 6$

خطوة 2.1.17.1.1.3.4

ارفع $1$ إلى القوة $2$ .

$2 + 5 \cdot 1 - 1 - 6$

خطوة 2.1.17.1.1.3.5

اضرب $5$ في $1$ .

$2 + 5 - 1 - 6$

خطوة 2.1.17.1.1.3.6

أضف $2$ و $5$ .

$7 - 1 - 6$

خطوة 2.1.17.1.1.3.7

اطرح $1$ من $7$ .

$6 - 6$

خطوة 2.1.17.1.1.3.8

اطرح $6$ من $6$ .

$0$

خطوة 2.1.17.1.1.4

بما أن $1$ جذر معروف، اقسِم متعدد الحدود على $x - 1$ لإيجاد ناتج قسمة متعدد الحدود. ويمكن بعد ذلك استخدام متعدد الحدود لإيجاد الجذور المتبقية.

$\frac{2 x^{3} + 5 x^{2} - x - 6}{x - 1}$

خطوة 2.1.17.1.1.5

اقسِم $2 x^{3} + 5 x^{2} - x - 6$ على $x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.17.1.1.5.1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x$

$1$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$6$

خطوة 2.1.17.1.1.5.2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $2 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

					$2 x^{2}$
	$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$x$	-	$6$

خطوة 2.1.17.1.1.5.3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$2 x^{2}$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$x$	-	$6$
			+	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$

خطوة 2.1.17.1.1.5.4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $2 x^{3} - 2 x^{2}$

				$2 x^{2}$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$x$	-	$6$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$

خطوة 2.1.17.1.1.5.5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$2 x^{2}$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$x$	-	$6$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$

خطوة 2.1.17.1.1.5.6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$2 x^{2}$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$x$	-	$6$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$x$

خطوة 2.1.17.1.1.5.7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $7 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$2 x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$x$	-	$6$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$x$

خطوة 2.1.17.1.1.5.8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$2 x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$x$	-	$6$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$x$
					+	$7 x^{2}$	-	$7 x$

خطوة 2.1.17.1.1.5.9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $7 x^{2} - 7 x$

				$2 x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$x$	-	$6$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$x$
					-	$7 x^{2}$	+	$7 x$

خطوة 2.1.17.1.1.5.10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$2 x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$x$	-	$6$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$x$
					-	$7 x^{2}$	+	$7 x$
							+	$6 x$

خطوة 2.1.17.1.1.5.11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$2 x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$x$	-	$6$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$x$
					-	$7 x^{2}$	+	$7 x$
							+	$6 x$	-	$6$

خطوة 2.1.17.1.1.5.12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $6 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$2 x^{2}$	+	$7 x$	+	$6$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$x$	-	$6$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$x$
					-	$7 x^{2}$	+	$7 x$
							+	$6 x$	-	$6$

خطوة 2.1.17.1.1.5.13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$2 x^{2}$	+	$7 x$	+	$6$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$x$	-	$6$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$x$
					-	$7 x^{2}$	+	$7 x$
							+	$6 x$	-	$6$
							+	$6 x$	-	$6$

خطوة 2.1.17.1.1.5.14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $6 x - 6$

				$2 x^{2}$	+	$7 x$	+	$6$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$x$	-	$6$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$x$
					-	$7 x^{2}$	+	$7 x$
							+	$6 x$	-	$6$
							-	$6 x$	+	$6$

خطوة 2.1.17.1.1.5.15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$2 x^{2}$	+	$7 x$	+	$6$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$x$	-	$6$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$x$
					-	$7 x^{2}$	+	$7 x$
							+	$6 x$	-	$6$
							-	$6 x$	+	$6$
										$0$

خطوة 2.1.17.1.1.5.16

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$2 x^{2} + 7 x + 6$

خطوة 2.1.17.1.1.6

اكتب $2 x^{3} + 5 x^{2} - x - 6$ في صورة مجموعة من العوامل.

$(x^{2} + 25) ((x - 1) (2 x^{2} + 7 x + 6)) = 0$

خطوة 2.1.17.1.2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.17.1.2.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.17.1.2.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot 6 = 12$ ومجموعهما $b = 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.17.1.2.1.1.1

أخرِج العامل $7$ من $7 x$ .

$(x^{2} + 25) ((x - 1) (2 x^{2} + 7 (x) + 6)) = 0$

خطوة 2.1.17.1.2.1.1.2

أعِد كتابة $7$ في صورة $3$ زائد $4$

$(x^{2} + 25) ((x - 1) (2 x^{2} + (3 + 4) x + 6)) = 0$

خطوة 2.1.17.1.2.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$(x^{2} + 25) ((x - 1) (2 x^{2} + 3 x + 4 x + 6)) = 0$

خطوة 2.1.17.1.2.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.17.1.2.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(x^{2} + 25) ((x - 1) ((2 x^{2} + 3 x) + 4 x + 6)) = 0$

خطوة 2.1.17.1.2.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$(x^{2} + 25) ((x - 1) (x (2 x + 3) + 2 (2 x + 3))) = 0$

خطوة 2.1.17.1.2.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 x + 3$ .

$(x^{2} + 25) ((x - 1) ((2 x + 3) (x + 2))) = 0$

خطوة 2.1.17.1.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(x^{2} + 25) ((x - 1) (2 x + 3) (x + 2)) = 0$

خطوة 2.1.17.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(x^{2} + 25) (x - 1) (2 x + 3) (x + 2) = 0$

خطوة 2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x^{2} + 25 = 0$

$x - 1 = 0$

$2 x + 3 = 0$

$x + 2 = 0$

خطوة 2.3

عيّن قيمة العبارة $x^{2} + 25$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

عيّن قيمة $x^{2} + 25$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} + 25 = 0$

خطوة 2.3.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} + 25 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اطرح $25$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} = - 25$

خطوة 2.3.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 25}$

خطوة 2.3.2.3

بسّط $\pm \sqrt{- 25}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.3.1

أعِد كتابة $- 25$ بالصيغة $- 1 (25)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (25)}$

خطوة 2.3.2.3.2

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (25)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{25}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{25}$

خطوة 2.3.2.3.3

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{25}$

خطوة 2.3.2.3.4

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{5^{2}}$

خطوة 2.3.2.3.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm i \cdot 5$

خطوة 2.3.2.3.6

انقُل $5$ إلى يسار $i$ .

$x = \pm 5 i$

خطوة 2.3.2.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 5 i$

خطوة 2.3.2.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 5 i$

خطوة 2.3.2.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 5 i, - 5 i$

خطوة 2.4

عيّن قيمة العبارة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عيّن قيمة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 1 = 0$

خطوة 2.4.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

خطوة 2.5

عيّن قيمة العبارة $2 x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

عيّن قيمة $2 x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 x + 3 = 0$

خطوة 2.5.2

أوجِد قيمة $x$ في $2 x + 3 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$2 x = - 3$

خطوة 2.5.2.2

اقسِم كل حد في $2 x = - 3$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = - 3$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

خطوة 2.5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

خطوة 2.5.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

خطوة 2.5.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{3}{2}$

خطوة 2.6

عيّن قيمة العبارة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

عيّن قيمة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 2 = 0$

خطوة 2.6.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x = - 2$

خطوة 2.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x^{2} + 25) (x - 1) (2 x + 3) (x + 2) = 0$ صحيحة.

$x = 5 i, - 5 i, 1, - \frac{3}{2}, - 2$

خطوة 3