حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{4 y}{x + 2}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [\frac{f (y)}{g (y)}]$ هو $\frac{g (y) \frac{d}{d y} [f (y)] - f (y) \frac{d}{d y} [g (y)]}{{g (y)}^{2}}$ حيث $f (y) = 4 y$ و $g (y) = x + 2$ .

$\frac{(x + 2) \frac{d}{d y} [4 y] - 1 \cdot 4 y \frac{d}{d y} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، إذن مشتق $4 y$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $4 \frac{d}{d y} [y]$ .

$\frac{(x + 2) (4 \frac{d}{d y} [y]) - 1 \cdot 4 y \frac{d}{d y} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{(x + 2) (4 \cdot 1) - 1 \cdot 4 y \frac{d}{d y} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

خطوة 2.3

اضرب $4$ في $1$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 4 - 1 \cdot 4 y \frac{d}{d y} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

خطوة 2.4

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + 2$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [2]$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 4 - 1 \cdot 4 y (\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [2])}{{(x + 2)}^{2}}$

خطوة 2.5

بما أن $x$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، فإن مشتق $x$ بالنسبة إلى $y$ هو $0$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 4 - 1 \cdot 4 y (0 + \frac{d}{d y} [2])}{{(x + 2)}^{2}}$

خطوة 2.6

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، فإن مشتق $2$ بالنسبة إلى $y$ هو $0$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 4 - 1 \cdot 4 y (0 + 0)}{{(x + 2)}^{2}}$

خطوة 2.7

أضف $0$ و $0$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 4 - 1 \cdot 4 y \cdot 0}{{(x + 2)}^{2}}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x \cdot 4 + 2 \cdot 4 - 1 \cdot 4 y \cdot 0}{{(x + 2)}^{2}}$

خطوة 3.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

انقُل $4$ إلى يسار $x$ .

$\frac{4 \cdot x + 2 \cdot 4 - 1 \cdot 4 y \cdot 0}{{(x + 2)}^{2}}$

خطوة 3.2.1.2

اضرب $2$ في $4$ .

$\frac{4 x + 8 - 1 \cdot 4 y \cdot 0}{{(x + 2)}^{2}}$

خطوة 3.2.1.3

اضرب $- 1$ في $4$ .

$\frac{4 x + 8 - 4 y \cdot 0}{{(x + 2)}^{2}}$

خطوة 3.2.1.4

اضرب $- 4 y \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.4.1

اضرب $0$ في $- 4$ .

$\frac{4 x + 8 + 0 y}{{(x + 2)}^{2}}$

خطوة 3.2.1.4.2

اضرب $0$ في $y$ .

$\frac{4 x + 8 + 0}{{(x + 2)}^{2}}$

خطوة 3.2.2

أضف $4 x + 8$ و $0$ .

$\frac{4 x + 8}{{(x + 2)}^{2}}$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $4$ من $4 x + 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أخرِج العامل $4$ من $4 x$ .

$\frac{4 (x) + 8}{{(x + 2)}^{2}}$

خطوة 3.3.2

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$\frac{4 x + 4 \cdot 2}{{(x + 2)}^{2}}$

خطوة 3.3.3

أخرِج العامل $4$ من $4 x + 4 \cdot 2$ .

$\frac{4 (x + 2)}{{(x + 2)}^{2}}$

خطوة 3.4

احذِف العامل المشترك لـ $x + 2$ و ${(x + 2)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أخرِج العامل $x + 2$ من $4 (x + 2)$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 4}{{(x + 2)}^{2}}$

خطوة 3.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

أخرِج العامل $x + 2$ من ${(x + 2)}^{2}$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 4}{(x + 2) (x + 2)}$

خطوة 3.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + 2) \cdot 4}{(x + 2) (x + 2)}$

خطوة 3.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4}{x + 2}$