حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$A = 2000 {(1 + \frac{r}{12})}^{60}$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d A} (A) = \frac{d}{d A} (2000 {(1 + \frac{r}{12})}^{60})$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d A} [A^{n}]$ هو $n A^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $2000$ عدد ثابت بالنسبة إلى $A$ ، إذن مشتق $2000 {(1 + \frac{r}{12})}^{60}$ بالنسبة إلى $A$ يساوي $2000 \frac{d}{d A} [{(1 + \frac{r}{12})}^{60}]$ .

$2000 \frac{d}{d A} [{(1 + \frac{r}{12})}^{60}]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d A} [f (g (A))]$ هو $f' (g (A)) g' (A)$ حيث $f (A) = A^{60}$ و $g (A) = 1 + \frac{r}{12}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $1 + \frac{r}{12}$ .

$2000 (\frac{d}{d u} [u^{60}] \frac{d}{d A} [1 + \frac{r}{12}])$

خطوة 3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 60$ .

$2000 (60 u^{59} \frac{d}{d A} [1 + \frac{r}{12}])$

خطوة 3.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $1 + \frac{r}{12}$ .

$2000 (60 {(1 + \frac{r}{12})}^{59} \frac{d}{d A} [1 + \frac{r}{12}])$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب $60$ في $2000$ .

$120000 ({(1 + \frac{r}{12})}^{59} \frac{d}{d A} [1 + \frac{r}{12}])$

خطوة 3.3.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $1 + \frac{r}{12}$ بالنسبة إلى $A$ هو $\frac{d}{d A} [1] + \frac{d}{d A} [\frac{r}{12}]$ .

$120000 {(1 + \frac{r}{12})}^{59} (\frac{d}{d A} [1] + \frac{d}{d A} [\frac{r}{12}])$

خطوة 3.3.3

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $A$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $A$ هو $0$ .

$120000 {(1 + \frac{r}{12})}^{59} (0 + \frac{d}{d A} [\frac{r}{12}])$

خطوة 3.3.4

أضف $0$ و $\frac{d}{d A} [\frac{r}{12}]$ .

$120000 {(1 + \frac{r}{12})}^{59} \frac{d}{d A} [\frac{r}{12}]$

خطوة 3.3.5

بما أن $\frac{1}{12}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $A$ ، إذن مشتق $\frac{r}{12}$ بالنسبة إلى $A$ يساوي $\frac{1}{12} \frac{d}{d A} [r]$ .

$120000 {(1 + \frac{r}{12})}^{59} (\frac{1}{12} \frac{d}{d A} [r])$

خطوة 3.3.6

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.6.1

اجمع $\frac{1}{12}$ و $120000$ .

$\frac{120000}{12} {(1 + \frac{r}{12})}^{59} \frac{d}{d A} [r]$

خطوة 3.3.6.2

اجمع $\frac{120000}{12}$ و ${(1 + \frac{r}{12})}^{59}$ .

$\frac{120000 {(1 + \frac{r}{12})}^{59}}{12} \frac{d}{d A} [r]$

خطوة 3.3.6.3

احذِف العامل المشترك لـ $120000$ و $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.6.3.1

أخرِج العامل $12$ من $120000 {(1 + \frac{r}{12})}^{59}$ .

$\frac{12 (10000 {(1 + \frac{r}{12})}^{59})}{12} \frac{d}{d A} [r]$

خطوة 3.3.6.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.6.3.2.1

أخرِج العامل $12$ من $12$ .

$\frac{12 (10000 {(1 + \frac{r}{12})}^{59})}{12 (1)} \frac{d}{d A} [r]$

خطوة 3.3.6.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{12 (10000 {(1 + \frac{r}{12})}^{59})}{12 \cdot 1} \frac{d}{d A} [r]$

خطوة 3.3.6.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{10000 {(1 + \frac{r}{12})}^{59}}{1} \frac{d}{d A} [r]$

خطوة 3.3.6.3.2.4

اقسِم $10000 {(1 + \frac{r}{12})}^{59}$ على $1$ .

$10000 {(1 + \frac{r}{12})}^{59} \frac{d}{d A} [r]$

خطوة 3.4

أعِد كتابة $\frac{d}{d A} [r]$ بالصيغة $r'$ .

$10000 {(1 + \frac{r}{12})}^{59} r'$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$1 = 10000 {(1 + \frac{r}{12})}^{59} r'$

خطوة 5

أوجِد قيمة $r'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $10000 {(1 + \frac{r}{12})}^{59} r' = 1$ .

$10000 {(1 + \frac{r}{12})}^{59} r' = 1$

خطوة 5.2

اقسِم كل حد في $10000 {(1 + \frac{r}{12})}^{59} r' = 1$ على $10000 {(1 + \frac{r}{12})}^{59}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اقسِم كل حد في $10000 {(1 + \frac{r}{12})}^{59} r' = 1$ على $10000 {(1 + \frac{r}{12})}^{59}$ .

$\frac{10000 {(1 + \frac{r}{12})}^{59} r'}{10000 {(1 + \frac{r}{12})}^{59}} = \frac{1}{10000 {(1 + \frac{r}{12})}^{59}}$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $10000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{10000 {(1 + \frac{r}{12})}^{59} r'}{10000 {(1 + \frac{r}{12})}^{59}} = \frac{1}{10000 {(1 + \frac{r}{12})}^{59}}$

خطوة 5.2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{{(1 + \frac{r}{12})}^{59} r'}{{(1 + \frac{r}{12})}^{59}} = \frac{1}{10000 {(1 + \frac{r}{12})}^{59}}$

خطوة 5.2.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ ${(1 + \frac{r}{12})}^{59}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{{(1 + \frac{r}{12})}^{59} r'}{{(1 + \frac{r}{12})}^{59}} = \frac{1}{10000 {(1 + \frac{r}{12})}^{59}}$

خطوة 5.2.2.2.2

اقسِم $r'$ على $1$ .

$r' = \frac{1}{10000 {(1 + \frac{r}{12})}^{59}}$

خطوة 5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.1

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$r' = \frac{1}{10000 {(\frac{12}{12} + \frac{r}{12})}^{59}}$

خطوة 5.2.3.1.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$r' = \frac{1}{10000 {(\frac{12 + r}{12})}^{59}}$

خطوة 5.2.3.1.3

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{12 + r}{12}$ .

$r' = \frac{1}{10000 \frac{{(12 + r)}^{59}}{12^{59}}}$

خطوة 5.2.3.2

اجمع $10000$ و $\frac{{(12 + r)}^{59}}{12^{59}}$ .

$r' = \frac{1}{\frac{10000 {(12 + r)}^{59}}{12^{59}}}$

خطوة 5.2.3.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$r' = 1 \frac{12^{59}}{10000 {(12 + r)}^{59}}$

خطوة 5.2.3.4

اضرب $\frac{12^{59}}{10000 {(12 + r)}^{59}}$ في $1$ .

$r' = \frac{12^{59}}{10000 {(12 + r)}^{59}}$

خطوة 6

استبدِل $r'$ بـ $\frac{d r}{d A}$ .

$\frac{d r}{d A} = \frac{12^{59}}{10000 {(12 + r)}^{59}}$