حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$q = \frac{t}{t + 2} + 3 t^{2}$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d t} (q) = \frac{d}{d t} (\frac{t}{t + 2} + 3 t^{2})$

خطوة 2

مشتق $q$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $q'$ .

$q'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\frac{t}{t + 2} + 3 t^{2}$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{d}{d t} [\frac{t}{t + 2}] + \frac{d}{d t} [3 t^{2}]$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{t}{t + 2}] + \frac{d}{d t} [3 t^{2}]$

خطوة 3.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d t} [\frac{t}{t + 2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ هو $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ حيث $f (t) = t$ و $g (t) = t + 2$ .

$\frac{(t + 2) \frac{d}{d t} [t] - t \frac{d}{d t} [t + 2]}{{(t + 2)}^{2}} + \frac{d}{d t} [3 t^{2}]$

خطوة 3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{(t + 2) \cdot 1 - t \frac{d}{d t} [t + 2]}{{(t + 2)}^{2}} + \frac{d}{d t} [3 t^{2}]$

خطوة 3.2.3

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $t + 2$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [2]$ .

$\frac{(t + 2) \cdot 1 - t (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [2])}{{(t + 2)}^{2}} + \frac{d}{d t} [3 t^{2}]$

خطوة 3.2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{(t + 2) \cdot 1 - t (1 + \frac{d}{d t} [2])}{{(t + 2)}^{2}} + \frac{d}{d t} [3 t^{2}]$

خطوة 3.2.5

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، فإن مشتق $2$ بالنسبة إلى $t$ هو $0$ .

$\frac{(t + 2) \cdot 1 - t (1 + 0)}{{(t + 2)}^{2}} + \frac{d}{d t} [3 t^{2}]$

خطوة 3.2.6

اضرب $t + 2$ في $1$ .

$\frac{t + 2 - t (1 + 0)}{{(t + 2)}^{2}} + \frac{d}{d t} [3 t^{2}]$

خطوة 3.2.7

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{t + 2 - t \cdot 1}{{(t + 2)}^{2}} + \frac{d}{d t} [3 t^{2}]$

خطوة 3.2.8

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{t + 2 - t}{{(t + 2)}^{2}} + \frac{d}{d t} [3 t^{2}]$

خطوة 3.2.9

اطرح $t$ من $t$ .

$\frac{0 + 2}{{(t + 2)}^{2}} + \frac{d}{d t} [3 t^{2}]$

خطوة 3.2.10

أضف $0$ و $2$ .

$\frac{2}{{(t + 2)}^{2}} + \frac{d}{d t} [3 t^{2}]$

خطوة 3.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d t} [3 t^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $3 t^{2}$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $3 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$\frac{2}{{(t + 2)}^{2}} + 3 \frac{d}{d t} [t^{2}]$

خطوة 3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{2}{{(t + 2)}^{2}} + 3 (2 t)$

خطوة 3.3.3

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{2}{{(t + 2)}^{2}} + 6 t$

خطوة 3.4

أعِد ترتيب الحدود.

$6 t + \frac{2}{{(t + 2)}^{2}}$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$q' = 6 t + \frac{2}{{(t + 2)}^{2}}$

خطوة 5

استبدِل $q'$ بـ $\frac{d q}{d t}$ .

$\frac{d q}{d t} = 6 t + \frac{2}{{(t + 2)}^{2}}$