حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$p = 500 e^{- 0.4 q}$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d p} (p) = \frac{d}{d p} (500 e^{- 0.4 q})$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ هو $n p^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $500$ عدد ثابت بالنسبة إلى $p$ ، إذن مشتق $500 e^{- 0.4 q}$ بالنسبة إلى $p$ يساوي $500 \frac{d}{d p} [e^{- 0.4 q}]$ .

$500 \frac{d}{d p} [e^{- 0.4 q}]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d p} [f (g (p))]$ هو $f' (g (p)) g' (p)$ حيث $f (p) = e^{p}$ و $g (p) = - 0.4 q$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $- 0.4 q$ .

$500 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d p} [- 0.4 q])$

خطوة 3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$500 (e^{u} \frac{d}{d p} [- 0.4 q])$

خطوة 3.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $- 0.4 q$ .

$500 (e^{- 0.4 q} \frac{d}{d p} [- 0.4 q])$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة المضاعف الثابت.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بما أن $- 0.4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $p$ ، إذن مشتق $- 0.4 q$ بالنسبة إلى $p$ يساوي $- 0.4 \frac{d}{d p} [q]$ .

$500 e^{- 0.4 q} (- 0.4 \frac{d}{d p} [q])$

خطوة 3.3.2

اضرب $- 0.4$ في $500$ .

$- 200 e^{- 0.4 q} \frac{d}{d p} [q]$

خطوة 3.4

أعِد كتابة $\frac{d}{d p} [q]$ بالصيغة $q'$ .

$- 200 e^{- 0.4 q} q'$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$1 = - 200 e^{- 0.4 q} q'$

خطوة 5

أوجِد قيمة $q'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- 200 e^{- 0.4 q} q' = 1$ .

$- 200 e^{- 0.4 q} q' = 1$

خطوة 5.2

اقسِم كل حد في $- 200 e^{- 0.4 q} q' = 1$ على $- 200 e^{- 0.4 q}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اقسِم كل حد في $- 200 e^{- 0.4 q} q' = 1$ على $- 200 e^{- 0.4 q}$ .

$\frac{- 200 e^{- 0.4 q} q'}{- 200 e^{- 0.4 q}} = \frac{1}{- 200 e^{- 0.4 q}}$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 200$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 200 e^{- 0.4 q} q'}{- 200 e^{- 0.4 q}} = \frac{1}{- 200 e^{- 0.4 q}}$

خطوة 5.2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{e^{- 0.4 q} q'}{e^{- 0.4 q}} = \frac{1}{- 200 e^{- 0.4 q}}$

خطوة 5.2.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $e^{- 0.4 q}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{e^{- 0.4 q} q'}{e^{- 0.4 q}} = \frac{1}{- 200 e^{- 0.4 q}}$

خطوة 5.2.2.2.2

اقسِم $q'$ على $1$ .

$q' = \frac{1}{- 200 e^{- 0.4 q}}$

خطوة 5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$q' = - \frac{1}{200 e^{- 0.4 q}}$

خطوة 5.2.3.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1 (1)$ .

$q' = - \frac{1 (1)}{200 e^{- 0.4 q}}$

خطوة 5.2.3.3

أخرِج العامل $200$ من $200 e^{- 0.4 q}$ .

$q' = - \frac{1 (1)}{200 (e^{- 0.4 q})}$

خطوة 5.2.3.4

افصِل الكسور.

$q' = - (\frac{1}{200} \cdot \frac{1}{e^{- 0.4 q}})$

خطوة 5.2.3.5

اقسِم $1$ على $200$ .

$q' = - (0.005 \frac{1}{e^{- 0.4 q}})$

خطوة 5.2.3.6

اجمع $0.005$ و $\frac{1}{e^{- 0.4 q}}$ .

$q' = - \frac{0.005}{e^{- 0.4 q}}$

خطوة 6

استبدِل $q'$ بـ $\frac{d q}{d p}$ .

$\frac{d q}{d p} = - \frac{0.005}{e^{- 0.4 q}}$