حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$p^{2} + 2 p + q = 16$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d p} (p^{2} + 2 p + q) = \frac{d}{d p} (16)$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $p^{2} + 2 p + q$ بالنسبة إلى $p$ هو $\frac{d}{d p} [p^{2}] + \frac{d}{d p} [2 p] + \frac{d}{d p} [q]$ .

$\frac{d}{d p} [p^{2}] + \frac{d}{d p} [2 p] + \frac{d}{d p} [q]$

خطوة 2.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ هو $n p^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 p + \frac{d}{d p} [2 p] + \frac{d}{d p} [q]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d p} [2 p]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $p$ ، إذن مشتق $2 p$ بالنسبة إلى $p$ يساوي $2 \frac{d}{d p} [p]$ .

$2 p + 2 \frac{d}{d p} [p] + \frac{d}{d p} [q]$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ هو $n p^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 p + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d p} [q]$

خطوة 2.2.3

اضرب $2$ في $1$ .

$2 p + 2 + \frac{d}{d p} [q]$

خطوة 2.3

أعِد كتابة $\frac{d}{d p} [q]$ بالصيغة $q'$ .

$2 p + 2 + q'$

خطوة 3

بما أن $16$ عدد ثابت بالنسبة إلى $p$ ، فإن مشتق $16$ بالنسبة إلى $p$ هو $0$ .

$0$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$2 p + 2 + q' = 0$

خطوة 5

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $q'$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اطرح $2 p$ من كلا المتعادلين.

$2 + q' = - 2 p$

خطوة 5.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$q' = - 2 p - 2$

خطوة 6

استبدِل $q'$ بـ $\frac{d q}{d p}$ .

$\frac{d q}{d p} = - 2 p - 2$