حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$s = 14 + 64 t - 16 t^{2}$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d t} (s) = \frac{d}{d t} (14 + 64 t - 16 t^{2})$

خطوة 2

بما أن $s$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، فإن مشتق $s$ بالنسبة إلى $t$ هو $0$ .

$0$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $14 + 64 t - 16 t^{2}$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{d}{d t} [14] + \frac{d}{d t} [64 t] + \frac{d}{d t} [- 16 t^{2}]$ .

$\frac{d}{d t} [14] + \frac{d}{d t} [64 t] + \frac{d}{d t} [- 16 t^{2}]$

خطوة 3.1.2

بما أن $14$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، فإن مشتق $14$ بالنسبة إلى $t$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d t} [64 t] + \frac{d}{d t} [- 16 t^{2}]$

خطوة 3.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d t} [64 t]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بما أن $64$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $64 t$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $64 \frac{d}{d t} [t]$ .

$0 + 64 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 16 t^{2}]$

خطوة 3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$0 + 64 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- 16 t^{2}]$

خطوة 3.2.3

اضرب $64$ في $1$ .

$0 + 64 + \frac{d}{d t} [- 16 t^{2}]$

خطوة 3.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d t} [- 16 t^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بما أن $- 16$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $- 16 t^{2}$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $- 16 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$0 + 64 - 16 \frac{d}{d t} [t^{2}]$

خطوة 3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$0 + 64 - 16 (2 t)$

خطوة 3.3.3

اضرب $2$ في $- 16$ .

$0 + 64 - 32 t$

خطوة 3.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أضف $0$ و $64$ .

$64 - 32 t$

خطوة 3.4.2

أعِد ترتيب الحدود.

$- 32 t + 64$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$0 = - 32 t + 64$

خطوة 5

أوجِد قيمة $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بما أن $t$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$- 32 t + 64 = 0$

خطوة 5.2

اطرح $64$ من كلا المتعادلين.

$- 32 t = - 64$

خطوة 5.3

اقسِم كل حد في $- 32 t = - 64$ على $- 32$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اقسِم كل حد في $- 32 t = - 64$ على $- 32$ .

$\frac{- 32 t}{- 32} = \frac{- 64}{- 32}$

خطوة 5.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 32$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 32 t}{- 32} = \frac{- 64}{- 32}$

خطوة 5.3.2.1.2

اقسِم $t$ على $1$ .

$t = \frac{- 64}{- 32}$

خطوة 5.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

اقسِم $- 64$ على $- 32$ .

$t = 2$

خطوة 6

استبدِل $S'$ بـ $\frac{d S}{d t}$ .

$\frac{d S}{d t} = 2$