حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$s = - 10.5 t + 42 t$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d t} (s) = \frac{d}{d t} (- 10.5 t + 42 t)$

خطوة 2

مشتق $s$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $s'$ .

$s'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $- 10.5 t + 42 t$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{d}{d t} [- 10.5 t] + \frac{d}{d t} [42 t]$ .

$\frac{d}{d t} [- 10.5 t] + \frac{d}{d t} [42 t]$

خطوة 3.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d t} [- 10.5 t]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بما أن $- 10.5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $- 10.5 t$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $- 10.5 \frac{d}{d t} [t]$ .

$- 10.5 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [42 t]$

خطوة 3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 10.5 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [42 t]$

خطوة 3.2.3

اضرب $- 10.5$ في $1$ .

$- 10.5 + \frac{d}{d t} [42 t]$

خطوة 3.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d t} [42 t]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بما أن $42$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $42 t$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $42 \frac{d}{d t} [t]$ .

$- 10.5 + 42 \frac{d}{d t} [t]$

خطوة 3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 10.5 + 42 \cdot 1$

خطوة 3.3.3

اضرب $42$ في $1$ .

$- 10.5 + 42$

خطوة 3.4

أضف $- 10.5$ و $42$ .

$31.5$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$s' = 31.5$

خطوة 5

استبدِل $s'$ بـ $\frac{d s}{d t}$ .

$\frac{d s}{d t} = 31.5$