حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$s = t^{2} + \frac{9}{t^{2}}$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d t} (s) = \frac{d}{d t} (t^{2} + \frac{9}{t^{2}})$

خطوة 2

مشتق $s$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $s'$ .

$s'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $t^{2} + \frac{9}{t^{2}}$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [\frac{9}{t^{2}}]$ .

$\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [\frac{9}{t^{2}}]$

خطوة 3.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 t + \frac{d}{d t} [\frac{9}{t^{2}}]$

خطوة 3.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d t} [\frac{9}{t^{2}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بما أن $9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $\frac{9}{t^{2}}$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $9 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{2}}]$ .

$2 t + 9 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{2}}]$

خطوة 3.2.2

أعِد كتابة $\frac{1}{t^{2}}$ بالصيغة ${(t^{2})}^{- 1}$ .

$2 t + 9 \frac{d}{d t} [{(t^{2})}^{- 1}]$

خطوة 3.2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ هو $f' (g (t)) g' (t)$ حيث $f (t) = t^{- 1}$ و $g (t) = t^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $t^{2}$ .

$2 t + 9 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d t} [t^{2}])$

خطوة 3.2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$2 t + 9 (- u^{- 2} \frac{d}{d t} [t^{2}])$

خطوة 3.2.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $t^{2}$ .

$2 t + 9 (- {(t^{2})}^{- 2} \frac{d}{d t} [t^{2}])$

خطوة 3.2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 t + 9 (- {(t^{2})}^{- 2} (2 t))$

خطوة 3.2.5

اضرب الأُسس في ${(t^{2})}^{- 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 t + 9 (- t^{2 \cdot - 2} (2 t))$

خطوة 3.2.5.2

اضرب $2$ في $- 2$ .

$2 t + 9 (- t^{- 4} (2 t))$

خطوة 3.2.6

اضرب $2$ في $- 1$ .

$2 t + 9 (- 2 t^{- 4} t)$

خطوة 3.2.7

ارفع $t$ إلى القوة $1$ .

$2 t + 9 (- 2 (t^{1} t^{- 4}))$

خطوة 3.2.8

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 t + 9 (- 2 t^{1 - 4})$

خطوة 3.2.9

اطرح $4$ من $1$ .

$2 t + 9 (- 2 t^{- 3})$

خطوة 3.2.10

اضرب $- 2$ في $9$ .

$2 t - 18 t^{- 3}$

خطوة 3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 t - 18 \frac{1}{t^{3}}$

خطوة 3.3.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

اجمع $- 18$ و $\frac{1}{t^{3}}$ .

$2 t + \frac{- 18}{t^{3}}$

خطوة 3.3.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$2 t - \frac{18}{t^{3}}$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$s' = 2 t - \frac{18}{t^{3}}$

خطوة 5

استبدِل $s'$ بـ $\frac{d s}{d t}$ .

$\frac{d s}{d t} = 2 t - \frac{18}{t^{3}}$