حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$r = 70 (30 x - x^{\frac{3}{2}})$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (r) = \frac{d}{d x} (70 (30 x - x^{\frac{3}{2}}))$

خطوة 2

مشتق $r$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $r'$ .

$r'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $70$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $70 (30 x - x^{\frac{3}{2}})$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $70 \frac{d}{d x} [30 x - x^{\frac{3}{2}}]$ .

$70 \frac{d}{d x} [30 x - x^{\frac{3}{2}}]$

خطوة 3.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $30 x - x^{\frac{3}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [30 x] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{3}{2}}]$ .

$70 (\frac{d}{d x} [30 x] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{3}{2}}])$

خطوة 3.3

بما أن $30$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $30 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $30 \frac{d}{d x} [x]$ .

$70 (30 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{3}{2}}])$

خطوة 3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$70 (30 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{3}{2}}])$

خطوة 3.5

اضرب $30$ في $1$ .

$70 (30 + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{3}{2}}])$

خطوة 3.6

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x^{\frac{3}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$ .

$70 (30 - \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}])$

خطوة 3.7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{3}{2}$ .

$70 (30 - (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1}))$

خطوة 3.8

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$70 (30 - (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}))$

خطوة 3.9

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$70 (30 - (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}))$

خطوة 3.10

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$70 (30 - (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}}))$

خطوة 3.11

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.11.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$70 (30 - (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}}))$

خطوة 3.11.2

اطرح $2$ من $3$ .

$70 (30 - (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}}))$

خطوة 3.12

اجمع $\frac{3}{2}$ و $x^{\frac{1}{2}}$ .

$70 (30 - \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2})$

خطوة 3.13

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.13.1

طبّق خاصية التوزيع.

$70 \cdot 30 + 70 (- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2})$

خطوة 3.13.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.13.2.1

اضرب $70$ في $30$ .

$2100 + 70 (- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2})$

خطوة 3.13.2.2

اضرب $- 1$ في $70$ .

$2100 - 70 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

خطوة 3.13.2.3

اجمع $- 70$ و $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$2100 + \frac{- 70 (3 x^{\frac{1}{2}})}{2}$

خطوة 3.13.2.4

اضرب $3$ في $- 70$ .

$2100 + \frac{- 210 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

خطوة 3.13.2.5

أخرِج العامل $2$ من $- 210 x^{\frac{1}{2}}$ .

$2100 + \frac{2 (- 105 x^{\frac{1}{2}})}{2}$

خطوة 3.13.2.6

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.13.2.6.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$2100 + \frac{2 (- 105 x^{\frac{1}{2}})}{2 (1)}$

خطوة 3.13.2.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$2100 + \frac{2 (- 105 x^{\frac{1}{2}})}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.13.2.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$2100 + \frac{- 105 x^{\frac{1}{2}}}{1}$

خطوة 3.13.2.6.4

اقسِم $- 105 x^{\frac{1}{2}}$ على $1$ .

$2100 - 105 x^{\frac{1}{2}}$

خطوة 3.13.3

أعِد ترتيب الحدود.

$- 105 x^{\frac{1}{2}} + 2100$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$r' = - 105 x^{\frac{1}{2}} + 2100$

خطوة 5

استبدِل $r'$ بـ $\frac{d r}{d x}$ .

$\frac{d r}{d x} = - 105 x^{\frac{1}{2}} + 2100$