حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$v = \frac{1}{3} \cdot (p r^{2} h)$

خطوة 1

أعِد كتابة الطرف الأيمن بأُسس كسرية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

احذِف الأقواس.

$r' = \frac{1}{3} \cdot ((p r^{2}) h)$

خطوة 1.2

احذِف الأقواس.

$r' = \frac{1}{3} \cdot (p r^{2} h)$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d r'} r' = \frac{d}{d r'} (\frac{1}{3} \cdot (p r^{2} h))$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d v} [{r'}^{n}]$ هو $n {r'}^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1$

خطوة 4

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة المضاعف الثابت.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اجمع $p$ و $\frac{1}{3}$ .

$\frac{d}{d v} [\frac{p}{3} \cdot (r^{2} h)]$

خطوة 4.1.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اجمع $r^{2}$ و $\frac{p}{3}$ .

$\frac{d}{d v} [\frac{r^{2} p}{3} \cdot h]$

خطوة 4.1.2.2

اجمع $\frac{r^{2} p}{3}$ و $h$ .

$\frac{d}{d v} [\frac{r^{2} p h}{3}]$

خطوة 4.1.3

بما أن $\frac{p h}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $r'$ ، إذن مشتق $\frac{r^{2} p h}{3}$ بالنسبة إلى $r'$ يساوي $\frac{p h}{3} \frac{d}{d v} [r^{2}]$ .

$\frac{p h}{3} \frac{d}{d v} [r^{2}]$

خطوة 4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d v} [f (g (r'))]$ هو $f' (g (r')) g' (r')$ حيث $f (r') = {r'}^{2}$ و $g (r') = r$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $r$ .

$\frac{p h}{3} (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d v} [r])$

خطوة 4.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{p h}{3} (2 u \frac{d}{d v} [r])$

خطوة 4.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $r$ .

$\frac{p h}{3} (2 r \frac{d}{d v} [r])$

خطوة 4.3

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اجمع $2$ و $\frac{p h}{3}$ .

$\frac{2 (p h)}{3} (r \frac{d}{d v} [r])$

خطوة 4.3.2

اجمع $r$ و $\frac{2 (p h)}{3}$ .

$\frac{r (2 (p h))}{3} \frac{d}{d v} [r]$

خطوة 4.3.3

انقُل $2$ إلى يسار $r$ .

$\frac{2 \cdot r p h}{3} \frac{d}{d v} [r]$

خطوة 4.4

أعِد كتابة $\frac{d}{d v} [r]$ بالصيغة $r'$ .

$\frac{2 r p h}{3} r'$

خطوة 4.5

اجمع $\frac{2 r p h}{3}$ و $r'$ .

$\frac{2 r p h r'}{3}$

خطوة 4.6

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{2 h p r r'}{3}$

خطوة 5

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$1 = \frac{2 h p r r'}{3}$

خطوة 6

أوجِد قيمة $r'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{2 h p r r'}{3} = 1$ .

$\frac{2 h p r r'}{3} = 1$

خطوة 6.2

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 h p r r'}{3} = \frac{3}{2} \cdot 1$

خطوة 6.3

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.1

بسّط $\frac{3}{2} \cdot \frac{2 h p r r'}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 h p r r'}{3} = \frac{3}{2} \cdot 1$

خطوة 6.3.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{2} (2 h p r r') = \frac{3}{2} \cdot 1$

خطوة 6.3.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 h p r r'$ .

$\frac{1}{2} (2 (h p r r')) = \frac{3}{2} \cdot 1$

خطوة 6.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{2} (2 (h p r r')) = \frac{3}{2} \cdot 1$

خطوة 6.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$h p r r' = \frac{3}{2} \cdot 1$

خطوة 6.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

اضرب $\frac{3}{2}$ في $1$ .

$h p r r' = \frac{3}{2}$

خطوة 6.4

اقسِم كل حد في $h p r r' = \frac{3}{2}$ على $h p r$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

اقسِم كل حد في $h p r r' = \frac{3}{2}$ على $h p r$ .

$\frac{h p r r'}{h p r} = \frac{\frac{3}{2}}{h p r}$

خطوة 6.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{h p r r'}{h p r} = \frac{\frac{3}{2}}{h p r}$

خطوة 6.4.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{p r r'}{p r} = \frac{\frac{3}{2}}{h p r}$

خطوة 6.4.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $p$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{p r r'}{p r} = \frac{\frac{3}{2}}{h p r}$

خطوة 6.4.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{r r'}{r} = \frac{\frac{3}{2}}{h p r}$

خطوة 6.4.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $r$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{r r'}{r} = \frac{\frac{3}{2}}{h p r}$

خطوة 6.4.2.3.2

اقسِم $r'$ على $1$ .

$r' = \frac{\frac{3}{2}}{h p r}$

خطوة 6.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$r' = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{h p r}$

خطوة 6.4.3.2

اضرب $\frac{3}{2}$ في $\frac{1}{h p r}$ .

$r' = \frac{3}{2 h p r}$

خطوة 7

استبدِل $r'$ بـ $\frac{d r}{d v}$ .

$\frac{d r}{d v} = \frac{3}{2 h p r}$