حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$v = i r$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d r'} r' = \frac{d}{d r'} (i r)$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d v} [{r'}^{n}]$ هو $n {r'}^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $i$ عدد ثابت بالنسبة إلى $r'$ ، إذن مشتق $i r$ بالنسبة إلى $r'$ يساوي $i \frac{d}{d v} [r]$ .

$i \frac{d}{d v} [r]$

خطوة 3.2

أعِد كتابة $\frac{d}{d v} [r]$ بالصيغة $r'$ .

$i r'$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$1 = i r'$

خطوة 5

أوجِد قيمة $r'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $i r' = 1$ .

$i r' = 1$

خطوة 5.2

اقسِم كل حد في $i r' = 1$ على $i$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اقسِم كل حد في $i r' = 1$ على $i$ .

$\frac{i r'}{i} = \frac{1}{i}$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $i$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{i r'}{i} = \frac{1}{i}$

خطوة 5.2.2.1.2

اقسِم $r'$ على $1$ .

$r' = \frac{1}{i}$

خطوة 5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

اضرب بسط وقاسم $\frac{1}{i}$ في مرافق $i$ لجعل القاسم عددًا حقيقيًا.

$r' = \frac{1}{i} \cdot \frac{i}{i}$

خطوة 5.2.3.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.2.1

اجمع.

$r' = \frac{1 i}{i i}$

خطوة 5.2.3.2.2

اضرب $i$ في $1$ .

$r' = \frac{i}{i i}$

خطوة 5.2.3.2.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.2.3.1

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$r' = \frac{i}{i^{1} i}$

خطوة 5.2.3.2.3.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$r' = \frac{i}{i^{1} i^{1}}$

خطوة 5.2.3.2.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$r' = \frac{i}{i^{1 + 1}}$

خطوة 5.2.3.2.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$r' = \frac{i}{i^{2}}$

خطوة 5.2.3.2.3.5

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$r' = \frac{i}{- 1}$

خطوة 5.2.3.3

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{i}{- 1}$ .

$r' = - 1 \cdot i$

خطوة 5.2.3.4

أعِد كتابة $- 1 \cdot i$ بالصيغة $- i$ .

$r' = - i$

خطوة 6

استبدِل $r'$ بـ $\frac{d r}{d v}$ .

$\frac{d r}{d v} = - i$