حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$w = {(t^{7} + 1)}^{90}$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d t} (w) = \frac{d}{d t} ({(t^{7} + 1)}^{90})$

خطوة 2

مشتق $w$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $w'$ .

$w'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ هو $f' (g (t)) g' (t)$ حيث $f (t) = t^{90}$ و $g (t) = t^{7} + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $t^{7} + 1$ .

$\frac{d}{d u} [u^{90}] \frac{d}{d t} [t^{7} + 1]$

خطوة 3.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 90$ .

$90 u^{89} \frac{d}{d t} [t^{7} + 1]$

خطوة 3.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $t^{7} + 1$ .

$90 {(t^{7} + 1)}^{89} \frac{d}{d t} [t^{7} + 1]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $t^{7} + 1$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{d}{d t} [t^{7}] + \frac{d}{d t} [1]$ .

$90 {(t^{7} + 1)}^{89} (\frac{d}{d t} [t^{7}] + \frac{d}{d t} [1])$

خطوة 3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 7$ .

$90 {(t^{7} + 1)}^{89} (7 t^{6} + \frac{d}{d t} [1])$

خطوة 3.2.3

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $t$ هو $0$ .

$90 {(t^{7} + 1)}^{89} (7 t^{6} + 0)$

خطوة 3.2.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

أضف $7 t^{6}$ و $0$ .

$90 {(t^{7} + 1)}^{89} (7 t^{6})$

خطوة 3.2.4.2

اضرب $7$ في $90$ .

$630 {(t^{7} + 1)}^{89} t^{6}$

خطوة 3.2.4.3

أعِد ترتيب عوامل $630 {(t^{7} + 1)}^{89} t^{6}$ .

$630 t^{6} {(t^{7} + 1)}^{89}$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$w' = 630 t^{6} {(t^{7} + 1)}^{89}$

خطوة 5

استبدِل $w'$ بـ $\frac{d w}{d t}$ .

$\frac{d w}{d t} = 630 t^{6} {(t^{7} + 1)}^{89}$