حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sin (27 x t) = t$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (\sin (27 x t)) = \frac{d}{d x} (t)$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \sin (x)$ و $g (x) = 27 x t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $27 x t$ .

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [27 x t]$

خطوة 2.1.2

مشتق $\sin (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\cos (u)$ .

$\cos (u) \frac{d}{d x} [27 x t]$

خطوة 2.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $27 x t$ .

$\cos (27 x t) \frac{d}{d x} [27 x t]$

خطوة 2.2

بما أن $27$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $27 x t$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $27 \frac{d}{d x} [x t]$ .

$\cos (27 x t) (27 \frac{d}{d x} [x t])$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = t$ .

$\cos (27 x t) (27 (x \frac{d}{d x} [t] + t \frac{d}{d x} [x]))$

خطوة 2.4

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [t]$ بالصيغة $t'$ .

$\cos (27 x t) (27 (x t' + t \frac{d}{d x} [x]))$

خطوة 2.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\cos (27 x t) (27 (x t' + t \cdot 1))$

خطوة 2.6

اضرب $t$ في $1$ .

$\cos (27 x t) (27 (x t' + t))$

خطوة 2.7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\cos (27 x t) (27 (x t') + 27 t)$

خطوة 2.7.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\cos (27 x t) (27 (x t')) + \cos (27 x t) (27 t)$

خطوة 2.7.3

أعِد ترتيب الحدود.

$27 x \cos (27 x t) t' + 27 t \cos (27 x t)$

خطوة 3

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [t]$ بالصيغة $t'$ .

$t'$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$27 x \cos (27 x t) t' + 27 t \cos (27 x t) = t'$

خطوة 5

أوجِد قيمة $t'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أعِد ترتيب العوامل في $27 x \cos (27 x t) t' + 27 t \cos (27 x t)$ .

$27 x t' \cos (27 x t) + 27 t \cos (27 x t) = t'$

خطوة 5.2

اطرح $t'$ من كلا المتعادلين.

$27 x t' \cos (27 x t) + 27 t \cos (27 x t) - t' = 0$

خطوة 5.3

اطرح $27 t \cos (27 x t)$ من كلا المتعادلين.

$27 x t' \cos (27 x t) - t' = - 27 t \cos (27 x t)$

خطوة 5.4

أخرِج العامل $t'$ من $27 x t' \cos (27 x t) - t'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

أخرِج العامل $t'$ من $27 x t' \cos (27 x t)$ .

$t' (27 x \cos (27 x t)) - t' = - 27 t \cos (27 x t)$

خطوة 5.4.2

أخرِج العامل $t'$ من $- t'$ .

$t' (27 x \cos (27 x t)) + t' \cdot - 1 = - 27 t \cos (27 x t)$

خطوة 5.4.3

أخرِج العامل $t'$ من $t' (27 x \cos (27 x t)) + t' \cdot - 1$ .

$t' (27 x \cos (27 x t) - 1) = - 27 t \cos (27 x t)$

خطوة 5.5

اقسِم كل حد في $t' (27 x \cos (27 x t) - 1) = - 27 t \cos (27 x t)$ على $27 x \cos (27 x t) - 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

اقسِم كل حد في $t' (27 x \cos (27 x t) - 1) = - 27 t \cos (27 x t)$ على $27 x \cos (27 x t) - 1$ .

$\frac{t' (27 x \cos (27 x t) - 1)}{27 x \cos (27 x t) - 1} = \frac{- 27 t \cos (27 x t)}{27 x \cos (27 x t) - 1}$

خطوة 5.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $27 x \cos (27 x t) - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{t' (27 x \cos (27 x t) - 1)}{27 x \cos (27 x t) - 1} = \frac{- 27 t \cos (27 x t)}{27 x \cos (27 x t) - 1}$

خطوة 5.5.2.1.2

اقسِم $t'$ على $1$ .

$t' = \frac{- 27 t \cos (27 x t)}{27 x \cos (27 x t) - 1}$

خطوة 5.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$t' = - \frac{27 t \cos (27 x t)}{27 x \cos (27 x t) - 1}$

خطوة 6

استبدِل $t'$ بـ $\frac{d t}{d x}$ .

$\frac{d t}{d x} = - \frac{27 t \cos (27 x t)}{27 x \cos (27 x t) - 1}$