حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$u = \frac{a z^{n} - 1}{c}$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d z} (u) = \frac{d}{d z} (\frac{a z^{n} - 1}{c})$

خطوة 2

مشتق $u$ بالنسبة إلى $z$ يساوي $u'$ .

$u'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $\frac{1}{c}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $z$ ، إذن مشتق $\frac{a z^{n} - 1}{c}$ بالنسبة إلى $z$ يساوي $\frac{1}{c} \frac{d}{d z} [a z^{n} - 1]$ .

$\frac{1}{c} \frac{d}{d z} [a z^{n} - 1]$

خطوة 3.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $a z^{n} - 1$ بالنسبة إلى $z$ هو $\frac{d}{d z} [a z^{n}] + \frac{d}{d z} [- 1]$ .

$\frac{1}{c} (\frac{d}{d z} [a z^{n}] + \frac{d}{d z} [- 1])$

خطوة 3.3

بما أن $a$ عدد ثابت بالنسبة إلى $z$ ، إذن مشتق $a z^{n}$ بالنسبة إلى $z$ يساوي $a \frac{d}{d z} [z^{n}]$ .

$\frac{1}{c} (a \frac{d}{d z} [z^{n}] + \frac{d}{d z} [- 1])$

خطوة 3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ هو $n z^{n - 1}$ حيث $n = n$ .

$\frac{1}{c} (a (n z^{n - 1}) + \frac{d}{d z} [- 1])$

خطوة 3.5

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $z$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $z$ هو $0$ .

$\frac{1}{c} (a n z^{n - 1} + 0)$

خطوة 3.6

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

أضف $a n z^{n - 1}$ و $0$ .

$\frac{1}{c} (a n z^{n - 1})$

خطوة 3.6.2

اجمع $a$ و $\frac{1}{c}$ .

$\frac{a}{c} (n z^{n - 1})$

خطوة 3.6.3

اجمع $n$ و $\frac{a}{c}$ .

$\frac{n a}{c} z^{n - 1}$

خطوة 3.6.4

اجمع $\frac{n a}{c}$ و $z^{n - 1}$ .

$\frac{n a z^{n - 1}}{c}$

خطوة 3.7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{z^{n - 1} a n}{c}$

خطوة 3.7.2

أعِد ترتيب العوامل في $\frac{z^{n - 1} a n}{c}$ .

$\frac{a n z^{n - 1}}{c}$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$u' = \frac{a n z^{n - 1}}{c}$

خطوة 5

استبدِل $u'$ بـ $\frac{d u}{d z}$ .

$\frac{d u}{d z} = \frac{a n z^{n - 1}}{c}$