حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$s = \sin (\frac{9 π t}{2}) - \cos (\frac{9 π t}{2})$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d t} (s) = \frac{d}{d t} (\sin (\frac{9 π t}{2}) - \cos (\frac{9 π t}{2}))$

خطوة 2

مشتق $s$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $s'$ .

$s'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\sin (\frac{9 π t}{2}) - \cos (\frac{9 π t}{2})$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{d}{d t} [\sin (\frac{9 π t}{2})] + \frac{d}{d t} [- \cos (\frac{9 π t}{2})]$ .

$\frac{d}{d t} [\sin (\frac{9 π t}{2})] + \frac{d}{d t} [- \cos (\frac{9 π t}{2})]$

خطوة 3.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d t} [\sin (\frac{9 π t}{2})]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ هو $f' (g (t)) g' (t)$ حيث $f (t) = \sin (t)$ و $g (t) = \frac{9 π t}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $\frac{9 π t}{2}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\sin (u_{1})] \frac{d}{d t} [\frac{9 π t}{2}] + \frac{d}{d t} [- \cos (\frac{9 π t}{2})]$

خطوة 3.2.1.2

مشتق $\sin (u_{1})$ بالنسبة إلى $u_{1}$ يساوي $\cos (u_{1})$ .

$\cos (u_{1}) \frac{d}{d t} [\frac{9 π t}{2}] + \frac{d}{d t} [- \cos (\frac{9 π t}{2})]$

خطوة 3.2.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $\frac{9 π t}{2}$ .

$\cos (\frac{9 π t}{2}) \frac{d}{d t} [\frac{9 π t}{2}] + \frac{d}{d t} [- \cos (\frac{9 π t}{2})]$

خطوة 3.2.2

بما أن $\frac{9 π}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $\frac{9 π t}{2}$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $\frac{9 π}{2} \frac{d}{d t} [t]$ .

$\cos (\frac{9 π t}{2}) (\frac{9 π}{2} \frac{d}{d t} [t]) + \frac{d}{d t} [- \cos (\frac{9 π t}{2})]$

خطوة 3.2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\cos (\frac{9 π t}{2}) (\frac{9 π}{2} \cdot 1) + \frac{d}{d t} [- \cos (\frac{9 π t}{2})]$

خطوة 3.2.4

اضرب $\frac{9 π}{2}$ في $1$ .

$\cos (\frac{9 π t}{2}) \frac{9 π}{2} + \frac{d}{d t} [- \cos (\frac{9 π t}{2})]$

خطوة 3.2.5

اجمع $\cos (\frac{9 π t}{2})$ و $\frac{9 π}{2}$ .

$\frac{\cos (\frac{9 π t}{2}) (9 π)}{2} + \frac{d}{d t} [- \cos (\frac{9 π t}{2})]$

خطوة 3.2.6

انقُل $9$ إلى يسار $\cos (\frac{9 π t}{2})$ .

$\frac{9 \cos (\frac{9 π t}{2}) π}{2} + \frac{d}{d t} [- \cos (\frac{9 π t}{2})]$

خطوة 3.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d t} [- \cos (\frac{9 π t}{2})]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $- \cos (\frac{9 π t}{2})$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $- \frac{d}{d t} [\cos (\frac{9 π t}{2})]$ .

$\frac{9 \cos (\frac{9 π t}{2}) π}{2} - \frac{d}{d t} [\cos (\frac{9 π t}{2})]$

خطوة 3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ هو $f' (g (t)) g' (t)$ حيث $f (t) = \cos (t)$ و $g (t) = \frac{9 π t}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $\frac{9 π t}{2}$ .

$\frac{9 \cos (\frac{9 π t}{2}) π}{2} - (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d t} [\frac{9 π t}{2}])$

خطوة 3.3.2.2

مشتق $\cos (u_{2})$ بالنسبة إلى $u_{2}$ يساوي $- \sin (u_{2})$ .

$\frac{9 \cos (\frac{9 π t}{2}) π}{2} - (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d t} [\frac{9 π t}{2}])$

خطوة 3.3.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $\frac{9 π t}{2}$ .

$\frac{9 \cos (\frac{9 π t}{2}) π}{2} - (- \sin (\frac{9 π t}{2}) \frac{d}{d t} [\frac{9 π t}{2}])$

خطوة 3.3.3

بما أن $\frac{9 π}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $\frac{9 π t}{2}$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $\frac{9 π}{2} \frac{d}{d t} [t]$ .

$\frac{9 \cos (\frac{9 π t}{2}) π}{2} - (- \sin (\frac{9 π t}{2}) (\frac{9 π}{2} \frac{d}{d t} [t]))$

خطوة 3.3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{9 \cos (\frac{9 π t}{2}) π}{2} - (- \sin (\frac{9 π t}{2}) (\frac{9 π}{2} \cdot 1))$

خطوة 3.3.5

اضرب $\frac{9 π}{2}$ في $1$ .

$\frac{9 \cos (\frac{9 π t}{2}) π}{2} - (- \sin (\frac{9 π t}{2}) \frac{9 π}{2})$

خطوة 3.3.6

اجمع $\frac{9 π}{2}$ و $\sin (\frac{9 π t}{2})$ .

$\frac{9 \cos (\frac{9 π t}{2}) π}{2} - - \frac{9 π \sin (\frac{9 π t}{2})}{2}$

خطوة 3.3.7

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{9 \cos (\frac{9 π t}{2}) π}{2} + 1 \frac{9 π \sin (\frac{9 π t}{2})}{2}$

خطوة 3.3.8

اضرب $\frac{9 π \sin (\frac{9 π t}{2})}{2}$ في $1$ .

$\frac{9 \cos (\frac{9 π t}{2}) π}{2} + \frac{9 π \sin (\frac{9 π t}{2})}{2}$

خطوة 3.4

أعِد ترتيب العوامل في $\frac{9 \cos (\frac{9 π t}{2}) π}{2} + \frac{9 π \sin (\frac{9 π t}{2})}{2}$ .

$\frac{9 π \cos (\frac{9 π t}{2})}{2} + \frac{9 π \sin (\frac{9 π t}{2})}{2}$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$s' = \frac{9 π \cos (\frac{9 π t}{2})}{2} + \frac{9 π \sin (\frac{9 π t}{2})}{2}$

خطوة 5

استبدِل $s'$ بـ $\frac{d s}{d t}$ .

$\frac{d s}{d t} = \frac{9 π \cos (\frac{9 π t}{2})}{2} + \frac{9 π \sin (\frac{9 π t}{2})}{2}$