حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sin (x) = e^{y}$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d y} (\sin (x)) = \frac{d}{d y} (e^{y})$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ هو $f' (g (y)) g' (y)$ حيث $f (y) = \sin (y)$ و $g (y) = x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x$ .

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d y} [x]$

خطوة 2.1.2

مشتق $\sin (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\cos (u)$ .

$\cos (u) \frac{d}{d y} [x]$

خطوة 2.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x$ .

$\cos (x) \frac{d}{d y} [x]$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $\frac{d}{d y} [x]$ بالصيغة $x'$ .

$\cos (x) x'$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [a^{y}]$ هو $a^{y} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$e^{y}$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$\cos (x) x' = e^{y}$

خطوة 5

اقسِم كل حد في $\cos (x) x' = e^{y}$ على $\cos (x)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اقسِم كل حد في $\cos (x) x' = e^{y}$ على $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x) x'}{\cos (x)} = \frac{e^{y}}{\cos (x)}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\cos (x) x'}{\cos (x)} = \frac{e^{y}}{\cos (x)}$

خطوة 5.2.1.2

اقسِم $x'$ على $1$ .

$x' = \frac{e^{y}}{\cos (x)}$

خطوة 5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

افصِل الكسور.

$x' = \frac{e^{y}}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

خطوة 5.3.2

حوّل من $\frac{1}{\cos (x)}$ إلى $\sec (x)$ .

$x' = \frac{e^{y}}{1} \sec (x)$

خطوة 5.3.3

اقسِم $e^{y}$ على $1$ .

$x' = e^{y} \sec (x)$

خطوة 6

استبدِل $x'$ بـ $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = e^{y} \sec (x)$