حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$3 y^{2} + x = 27$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d y} (3 y^{2} + x) = \frac{d}{d y} (27)$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3 y^{2} + x$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{d}{d y} [3 y^{2}] + \frac{d}{d y} [x]$ .

$\frac{d}{d y} [3 y^{2}] + \frac{d}{d y} [x]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d y} [3 y^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، إذن مشتق $3 y^{2}$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $3 \frac{d}{d y} [y^{2}]$ .

$3 \frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [x]$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$3 (2 y) + \frac{d}{d y} [x]$

خطوة 2.2.3

اضرب $2$ في $3$ .

$6 y + \frac{d}{d y} [x]$

خطوة 2.3

أعِد كتابة $\frac{d}{d y} [x]$ بالصيغة $x'$ .

$6 y + x'$

خطوة 3

بما أن $27$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، فإن مشتق $27$ بالنسبة إلى $y$ هو $0$ .

$0$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$6 y + x' = 0$

خطوة 5

اطرح $6 y$ من كلا المتعادلين.

$x' = - 6 y$

خطوة 6

استبدِل $x'$ بـ $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = - 6 y$