حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x = a \cos^{3} (x)$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d ?} (x) = \frac{d}{d ?} (a \cos^{3} (x))$

خطوة 2

مشتق $x$ بالنسبة إلى $?$ يساوي $x'$ .

$x'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $a$ عدد ثابت بالنسبة إلى $?$ ، إذن مشتق $a \cos^{3} (x)$ بالنسبة إلى $?$ يساوي $a \frac{d}{d ?} [\cos^{3} (x)]$ .

$a \frac{d}{d ?} [\cos^{3} (x)]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d ?} [f (g (?))]$ هو $f' (g (?)) g' (?)$ حيث $f (?) = ?^{3}$ و $g (?) = \cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $\cos (x)$ .

$a (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{3}] \frac{d}{d ?} [\cos (x)])$

خطوة 3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ هو $n {u_{1}}^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$a (3 {u_{1}}^{2} \frac{d}{d ?} [\cos (x)])$

خطوة 3.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $\cos (x)$ .

$a (3 \cos^{2} (x) \frac{d}{d ?} [\cos (x)])$

خطوة 3.3

انقُل $3$ إلى يسار $a$ .

$3 \cdot a \cos^{2} (x) \frac{d}{d ?} [\cos (x)]$

خطوة 3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d ?} [f (g (?))]$ هو $f' (g (?)) g' (?)$ حيث $f (?) = \cos (?)$ و $g (?) = x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $x$ .

$3 a \cos^{2} (x) (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d ?} [x])$

خطوة 3.4.2

مشتق $\cos (u_{2})$ بالنسبة إلى $u_{2}$ يساوي $- \sin (u_{2})$ .

$3 a \cos^{2} (x) (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d ?} [x])$

خطوة 3.4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $x$ .

$3 a \cos^{2} (x) (- \sin (x) \frac{d}{d ?} [x])$

خطوة 3.5

اضرب $- 1$ في $3$ .

$- 3 a \cos^{2} (x) (\sin (x) \frac{d}{d ?} [x])$

خطوة 3.6

أعِد كتابة $\frac{d}{d ?} [x]$ بالصيغة $x'$ .

$- 3 a \cos^{2} (x) \sin (x) x'$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$x' = - 3 a \cos^{2} (x) \sin (x) x'$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أعِد ترتيب العوامل في $- 3 a \cos^{2} (x) \sin (x) x'$ .

$x' = - 3 a x' \cos^{2} (x) \sin (x)$

خطوة 5.2

أضف $3 a x' \cos^{2} (x) \sin (x)$ إلى كلا المتعادلين.

$x' + 3 a x' \cos^{2} (x) \sin (x) = 0$

خطوة 5.3

أخرِج العامل $x'$ من $x' + 3 a x' \cos^{2} (x) \sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أخرِج العامل $x'$ من ${x'}^{1}$ .

$x' \cdot 1 + 3 a x' \cos^{2} (x) \sin (x) = 0$

خطوة 5.3.2

أخرِج العامل $x'$ من $3 a x' \cos^{2} (x) \sin (x)$ .

$x' \cdot 1 + x' (3 a \cos^{2} (x) \sin (x)) = 0$

خطوة 5.3.3

أخرِج العامل $x'$ من $x' \cdot 1 + x' (3 a \cos^{2} (x) \sin (x))$ .

$x' (1 + 3 a \cos^{2} (x) \sin (x)) = 0$

خطوة 5.4

اقسِم كل حد في $x' (1 + 3 a \cos^{2} (x) \sin (x)) = 0$ على $1 + 3 a \cos^{2} (x) \sin (x)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اقسِم كل حد في $x' (1 + 3 a \cos^{2} (x) \sin (x)) = 0$ على $1 + 3 a \cos^{2} (x) \sin (x)$ .

$\frac{x' (1 + 3 a \cos^{2} (x) \sin (x))}{1 + 3 a \cos^{2} (x) \sin (x)} = \frac{0}{1 + 3 a \cos^{2} (x) \sin (x)}$

خطوة 5.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $1 + 3 a \cos^{2} (x) \sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x' (1 + 3 a \cos^{2} (x) \sin (x))}{1 + 3 a \cos^{2} (x) \sin (x)} = \frac{0}{1 + 3 a \cos^{2} (x) \sin (x)}$

خطوة 5.4.2.1.2

اقسِم $x'$ على $1$ .

$x' = \frac{0}{1 + 3 a \cos^{2} (x) \sin (x)}$

خطوة 5.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1

اقسِم $0$ على $1 + 3 a \cos^{2} (x) \sin (x)$ .

$x' = 0$

خطوة 6

استبدِل $x'$ بـ $\frac{d x}{d ?}$ .

$\frac{d x}{d ?} = 0$