حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$w = 11 z^{2} e^{z}$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d z} (w) = \frac{d}{d z} (11 z^{2} e^{z})$

خطوة 2

مشتق $w$ بالنسبة إلى $z$ يساوي $w'$ .

$w'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $11$ عدد ثابت بالنسبة إلى $z$ ، إذن مشتق $11 z^{2} e^{z}$ بالنسبة إلى $z$ يساوي $11 \frac{d}{d z} [z^{2} e^{z}]$ .

$11 \frac{d}{d z} [z^{2} e^{z}]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d z} [f (z) g (z)]$ هو $f (z) \frac{d}{d z} [g (z)] + g (z) \frac{d}{d z} [f (z)]$ حيث $f (z) = z^{2}$ و $g (z) = e^{z}$ .

$11 (z^{2} \frac{d}{d z} [e^{z}] + e^{z} \frac{d}{d z} [z^{2}])$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d z} [a^{z}]$ هو $a^{z} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$11 (z^{2} e^{z} + e^{z} \frac{d}{d z} [z^{2}])$

خطوة 3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ هو $n z^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$11 (z^{2} e^{z} + e^{z} (2 z))$

خطوة 3.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$11 (z^{2} e^{z}) + 11 (e^{z} (2 z))$

خطوة 3.5.2

اضرب $2$ في $11$ .

$11 z^{2} e^{z} + 22 e^{z} z$

خطوة 3.5.3

أعِد ترتيب الحدود.

$11 e^{z} z^{2} + 22 e^{z} z$

خطوة 3.5.4

أعِد ترتيب العوامل في $11 e^{z} z^{2} + 22 e^{z} z$ .

$11 z^{2} e^{z} + 22 z e^{z}$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$w' = 11 z^{2} e^{z} + 22 z e^{z}$

خطوة 5

استبدِل $w'$ بـ $\frac{d w}{d z}$ .

$\frac{d w}{d z} = 11 z^{2} e^{z} + 22 z e^{z}$