حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$C = 0.001 x^{3} + 5 x + 250$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d C} (C) = \frac{d}{d C} (0.001 x^{3} + 5 x + 250)$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d C} [C^{n}]$ هو $n C^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $0.001 x^{3} + 5 x + 250$ بالنسبة إلى $C$ هو $\frac{d}{d C} [0.001 x^{3}] + \frac{d}{d C} [5 x] + \frac{d}{d C} [250]$ .

$\frac{d}{d C} [0.001 x^{3}] + \frac{d}{d C} [5 x] + \frac{d}{d C} [250]$

خطوة 3.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d C} [0.001 x^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بما أن $0.001$ عدد ثابت بالنسبة إلى $C$ ، إذن مشتق $0.001 x^{3}$ بالنسبة إلى $C$ يساوي $0.001 \frac{d}{d C} [x^{3}]$ .

$0.001 \frac{d}{d C} [x^{3}] + \frac{d}{d C} [5 x] + \frac{d}{d C} [250]$

خطوة 3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d C} [f (g (C))]$ هو $f' (g (C)) g' (C)$ حيث $f (C) = C^{3}$ و $g (C) = x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x$ .

$0.001 (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d C} [x]) + \frac{d}{d C} [5 x] + \frac{d}{d C} [250]$

خطوة 3.2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$0.001 (3 u^{2} \frac{d}{d C} [x]) + \frac{d}{d C} [5 x] + \frac{d}{d C} [250]$

خطوة 3.2.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x$ .

$0.001 (3 x^{2} \frac{d}{d C} [x]) + \frac{d}{d C} [5 x] + \frac{d}{d C} [250]$

خطوة 3.2.3

أعِد كتابة $\frac{d}{d C} [x]$ بالصيغة $x'$ .

$0.001 (3 x^{2} x') + \frac{d}{d C} [5 x] + \frac{d}{d C} [250]$

خطوة 3.2.4

اضرب $3$ في $0.001$ .

$0.003 x^{2} x' + \frac{d}{d C} [5 x] + \frac{d}{d C} [250]$

خطوة 3.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d C} [5 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $C$ ، إذن مشتق $5 x$ بالنسبة إلى $C$ يساوي $5 \frac{d}{d C} [x]$ .

$0.003 x^{2} x' + 5 \frac{d}{d C} [x] + \frac{d}{d C} [250]$

خطوة 3.3.2

أعِد كتابة $\frac{d}{d C} [x]$ بالصيغة $x'$ .

$0.003 x^{2} x' + 5 x' + \frac{d}{d C} [250]$

خطوة 3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

بما أن $250$ عدد ثابت بالنسبة إلى $C$ ، فإن مشتق $250$ بالنسبة إلى $C$ هو $0$ .

$0.003 x^{2} x' + 5 x' + 0$

خطوة 3.4.2

أضف $0.003 x^{2} x' + 5 x'$ و $0$ .

$0.003 x^{2} x' + 5 x'$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$1 = 0.003 x^{2} x' + 5 x'$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $0.003 x^{2} x' + 5 x' = 1$ .

$0.003 x^{2} x' + 5 x' = 1$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $0.001 x'$ من $0.003 x^{2} x' + 5 x'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

انقُل $x^{2}$ .

$0.003 x' x^{2} + 5 x' = 1$

خطوة 5.2.2

أخرِج العامل $0.001 x'$ من $0.003 x' x^{2}$ .

$0.001 x' (3 x^{2}) + 5 x' = 1$

خطوة 5.2.3

أخرِج العامل $0.001 x'$ من $5 x'$ .

$0.001 x' (3 x^{2}) + 0.001 x' \cdot 5000 = 1$

خطوة 5.2.4

أخرِج العامل $0.001 x'$ من $0.001 x' (3 x^{2}) + 0.001 x' \cdot 5000$ .

$0.001 x' (3 x^{2} + 5000) = 1$

خطوة 5.3

اقسِم كل حد في $0.001 x' (3 x^{2} + 5000) = 1$ على $0.001 (3 x^{2} + 5000)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اقسِم كل حد في $0.001 x' (3 x^{2} + 5000) = 1$ على $0.001 (3 x^{2} + 5000)$ .

$\frac{0.001 x' (3 x^{2} + 5000)}{0.001 (3 x^{2} + 5000)} = \frac{1}{0.001 (3 x^{2} + 5000)}$

خطوة 5.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $0.001$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{0.001 x' (3 x^{2} + 5000)}{0.001 (3 x^{2} + 5000)} = \frac{1}{0.001 (3 x^{2} + 5000)}$

خطوة 5.3.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x' (3 x^{2} + 5000)}{3 x^{2} + 5000} = \frac{1}{0.001 (3 x^{2} + 5000)}$

خطوة 5.3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3 x^{2} + 5000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x' (3 x^{2} + 5000)}{3 x^{2} + 5000} = \frac{1}{0.001 (3 x^{2} + 5000)}$

خطوة 5.3.2.2.2

اقسِم $x'$ على $1$ .

$x' = \frac{1}{0.001 (3 x^{2} + 5000)}$

خطوة 5.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1 (1)$ .

$x' = \frac{1 (1)}{0.001 (3 x^{2} + 5000)}$

خطوة 5.3.3.2

افصِل الكسور.

$x' = \frac{1}{0.001} \cdot \frac{1}{3 x^{2} + 5000}$

خطوة 5.3.3.3

اقسِم $1$ على $0.001$ .

$x' = 1000 \frac{1}{3 x^{2} + 5000}$

خطوة 5.3.3.4

اجمع $1000$ و $\frac{1}{3 x^{2} + 5000}$ .

$x' = \frac{1000}{3 x^{2} + 5000}$

خطوة 6

استبدِل $x'$ بـ $\frac{d x}{d C}$ .

$\frac{d x}{d C} = \frac{1000}{3 x^{2} + 5000}$