حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{2} - x p + p^{3} = 8$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d p} (x^{2} - x p + p^{3}) = \frac{d}{d p} (8)$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} - x p + p^{3}$ بالنسبة إلى $p$ هو $\frac{d}{d p} [x^{2}] + \frac{d}{d p} [- x p] + \frac{d}{d p} [p^{3}]$ .

$\frac{d}{d p} [x^{2}] + \frac{d}{d p} [- x p] + \frac{d}{d p} [p^{3}]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d p} [x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d p} [f (g (p))]$ هو $f' (g (p)) g' (p)$ حيث $f (p) = p^{2}$ و $g (p) = x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d p} [x] + \frac{d}{d p} [- x p] + \frac{d}{d p} [p^{3}]$

خطوة 2.2.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d p} [x] + \frac{d}{d p} [- x p] + \frac{d}{d p} [p^{3}]$

خطوة 2.2.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x$ .

$2 x \frac{d}{d p} [x] + \frac{d}{d p} [- x p] + \frac{d}{d p} [p^{3}]$

خطوة 2.2.2

أعِد كتابة $\frac{d}{d p} [x]$ بالصيغة $x'$ .

$2 x x' + \frac{d}{d p} [- x p] + \frac{d}{d p} [p^{3}]$

خطوة 2.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d p} [- x p]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $p$ ، إذن مشتق $- x p$ بالنسبة إلى $p$ يساوي $- \frac{d}{d p} [x p]$ .

$2 x x' - \frac{d}{d p} [x p] + \frac{d}{d p} [p^{3}]$

خطوة 2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d p} [f (p) g (p)]$ هو $f (p) \frac{d}{d p} [g (p)] + g (p) \frac{d}{d p} [f (p)]$ حيث $f (p) = x$ و $g (p) = p$ .

$2 x x' - (x \frac{d}{d p} [p] + p \frac{d}{d p} [x]) + \frac{d}{d p} [p^{3}]$

خطوة 2.3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ هو $n p^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 x x' - (x \cdot 1 + p \frac{d}{d p} [x]) + \frac{d}{d p} [p^{3}]$

خطوة 2.3.4

أعِد كتابة $\frac{d}{d p} [x]$ بالصيغة $x'$ .

$2 x x' - (x \cdot 1 + p x') + \frac{d}{d p} [p^{3}]$

خطوة 2.3.5

اضرب $x$ في $1$ .

$2 x x' - (x + p x') + \frac{d}{d p} [p^{3}]$

خطوة 2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ هو $n p^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$2 x x' - (x + p x') + 3 p^{2}$

خطوة 2.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x x' - x - (p x') + 3 p^{2}$

خطوة 2.5.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$2 x x' - x - p x' + 3 p^{2}$

خطوة 2.5.3

أعِد ترتيب الحدود.

$3 p^{2} + 2 x x' - p x' - x$

خطوة 3

بما أن $8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $p$ ، فإن مشتق $8$ بالنسبة إلى $p$ هو $0$ .

$0$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$3 p^{2} + 2 x x' - p x' - x = 0$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x'$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اطرح $3 p^{2}$ من كلا المتعادلين.

$2 x x' - p x' - x = - 3 p^{2}$

خطوة 5.1.2

أضف $x$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x x' - p x' = - 3 p^{2} + x$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $x'$ من $2 x x' - p x'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أخرِج العامل $x'$ من $2 x x'$ .

$x' (2 x) - p x' = - 3 p^{2} + x$

خطوة 5.2.2

أخرِج العامل $x'$ من $- p x'$ .

$x' (2 x) + x' (- p) = - 3 p^{2} + x$

خطوة 5.2.3

أخرِج العامل $x'$ من $x' (2 x) + x' (- p)$ .

$x' (2 x - p) = - 3 p^{2} + x$

خطوة 5.3

اقسِم كل حد في $x' (2 x - p) = - 3 p^{2} + x$ على $2 x - p$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اقسِم كل حد في $x' (2 x - p) = - 3 p^{2} + x$ على $2 x - p$ .

$\frac{x' (2 x - p)}{2 x - p} = \frac{- 3 p^{2}}{2 x - p} + \frac{x}{2 x - p}$

خطوة 5.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2 x - p$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x' (2 x - p)}{2 x - p} = \frac{- 3 p^{2}}{2 x - p} + \frac{x}{2 x - p}$

خطوة 5.3.2.1.2

اقسِم $x'$ على $1$ .

$x' = \frac{- 3 p^{2}}{2 x - p} + \frac{x}{2 x - p}$

خطوة 5.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x' = \frac{- 3 p^{2} + x}{2 x - p}$

خطوة 5.3.3.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 3 p^{2}$ .

$x' = \frac{- (3 p^{2}) + x}{2 x - p}$

خطوة 5.3.3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $x$ .

$x' = \frac{- (3 p^{2}) - 1 (- x)}{2 x - p}$

خطوة 5.3.3.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (3 p^{2}) - 1 (- x)$ .

$x' = \frac{- (3 p^{2} - x)}{2 x - p}$

خطوة 5.3.3.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.5.1

أعِد كتابة $- (3 p^{2} - x)$ بالصيغة $- 1 (3 p^{2} - x)$ .

$x' = \frac{- 1 (3 p^{2} - x)}{2 x - p}$

خطوة 5.3.3.5.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x' = - \frac{3 p^{2} - x}{2 x - p}$

خطوة 6

استبدِل $x'$ بـ $\frac{d x}{d p}$ .

$\frac{d x}{d p} = - \frac{3 p^{2} - x}{2 x - p}$