حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$v = \frac{1}{3} \cdot (p (2 a x^{2} - x^{3}))$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$x' = \frac{1}{3} \cdot (p (2 a x^{2} - x^{3}))$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x'} x' = \frac{d}{d x'} (\frac{1}{3} \cdot (p (2 a x^{2} - x^{3})))$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d v} [{x'}^{n}]$ هو $n {x'}^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1$

خطوة 4

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اجمع $p$ و $\frac{1}{3}$ .

$\frac{d}{d v} [\frac{p}{3} \cdot (2 a x^{2} - x^{3})]$

خطوة 4.1.2

بما أن $\frac{p}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x'$ ، إذن مشتق $\frac{p}{3} (2 a x^{2} - x^{3})$ بالنسبة إلى $x'$ يساوي $\frac{p}{3} \frac{d}{d v} [2 a x^{2} - x^{3}]$ .

$\frac{p}{3} \frac{d}{d v} [2 a x^{2} - x^{3}]$

خطوة 4.1.3

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 a x^{2} - x^{3}$ بالنسبة إلى $x'$ هو $\frac{d}{d v} [2 a x^{2}] + \frac{d}{d v} [- x^{3}]$ .

$\frac{p}{3} (\frac{d}{d v} [2 a x^{2}] + \frac{d}{d v} [- x^{3}])$

خطوة 4.1.4

بما أن $2 a$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x'$ ، إذن مشتق $2 a x^{2}$ بالنسبة إلى $x'$ يساوي $2 a \frac{d}{d v} [x^{2}]$ .

$\frac{p}{3} (2 a \frac{d}{d v} [x^{2}] + \frac{d}{d v} [- x^{3}])$

خطوة 4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d v} [f (g (x'))]$ هو $f' (g (x')) g' (x')$ حيث $f (x') = {x'}^{2}$ و $g (x') = x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $x$ .

$\frac{p}{3} (2 a (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d v} [x]) + \frac{d}{d v} [- x^{3}])$

خطوة 4.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ هو $n {u_{1}}^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{p}{3} (2 a (2 u_{1} \frac{d}{d v} [x]) + \frac{d}{d v} [- x^{3}])$

خطوة 4.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $x$ .

$\frac{p}{3} (2 a (2 x \frac{d}{d v} [x]) + \frac{d}{d v} [- x^{3}])$

خطوة 4.3

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{p}{3} (4 a (x \frac{d}{d v} [x]) + \frac{d}{d v} [- x^{3}])$

خطوة 4.4

أعِد كتابة $\frac{d}{d v} [x]$ بالصيغة $x'$ .

$\frac{p}{3} (4 a x x' + \frac{d}{d v} [- x^{3}])$

خطوة 4.5

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x'$ ، إذن مشتق $- x^{3}$ بالنسبة إلى $x'$ يساوي $- \frac{d}{d v} [x^{3}]$ .

$\frac{p}{3} (4 a x x' - \frac{d}{d v} [x^{3}])$

خطوة 4.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d v} [f (g (x'))]$ هو $f' (g (x')) g' (x')$ حيث $f (x') = {x'}^{3}$ و $g (x') = x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $x$ .

$\frac{p}{3} (4 a x x' - (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{3}] \frac{d}{d v} [x]))$

خطوة 4.6.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ هو $n {u_{2}}^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$\frac{p}{3} (4 a x x' - (3 {u_{2}}^{2} \frac{d}{d v} [x]))$

خطوة 4.6.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $x$ .

$\frac{p}{3} (4 a x x' - (3 x^{2} \frac{d}{d v} [x]))$

خطوة 4.7

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{p}{3} (4 a x x' - 3 (x^{2} \frac{d}{d v} [x]))$

خطوة 4.8

أعِد كتابة $\frac{d}{d v} [x]$ بالصيغة $x'$ .

$\frac{p}{3} (4 a x x' - 3 x^{2} x')$

خطوة 4.9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.9.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{p}{3} (4 a x x') + \frac{p}{3} (- 3 x^{2} x')$

خطوة 4.9.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.9.2.1

اجمع $4$ و $\frac{p}{3}$ .

$\frac{4 p}{3} (a x x') + \frac{p}{3} (- 3 x^{2} x')$

خطوة 4.9.2.2

اجمع $a$ و $\frac{4 p}{3}$ .

$\frac{a (4 p)}{3} (x x') + \frac{p}{3} (- 3 x^{2} x')$

خطوة 4.9.2.3

اجمع $x$ و $\frac{a (4 p)}{3}$ .

$\frac{x (a (4 p))}{3} x' + \frac{p}{3} (- 3 x^{2} x')$

خطوة 4.9.2.4

اجمع $\frac{x (a (4 p))}{3}$ و $x'$ .

$\frac{x (a (4 p)) x'}{3} + \frac{p}{3} (- 3 x^{2} x')$

خطوة 4.9.2.5

انقُل $4$ إلى يسار $a$ .

$\frac{x (4 \cdot a p) x'}{3} + \frac{p}{3} (- 3 x^{2} x')$

خطوة 4.9.2.6

انقُل $4$ إلى يسار $x$ .

$\frac{4 \cdot x a p x'}{3} + \frac{p}{3} (- 3 x^{2} x')$

خطوة 4.9.2.7

اجمع $- 3$ و $\frac{p}{3}$ .

$\frac{4 x a p x'}{3} + \frac{- 3 p}{3} (x^{2} x')$

خطوة 4.9.2.8

اجمع $x^{2}$ و $\frac{- 3 p}{3}$ .

$\frac{4 x a p x'}{3} + \frac{x^{2} (- 3 p)}{3} x'$

خطوة 4.9.2.9

اجمع $\frac{x^{2} (- 3 p)}{3}$ و $x'$ .

$\frac{4 x a p x'}{3} + \frac{x^{2} (- 3 p) x'}{3}$

خطوة 4.9.2.10

احذِف العامل المشترك لـ $- 3$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.9.2.10.1

أخرِج العامل $3$ من $x^{2} (- 3 p) x'$ .

$\frac{4 x a p x'}{3} + \frac{3 (x^{2} (- p) x')}{3}$

خطوة 4.9.2.10.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.9.2.10.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{4 x a p x'}{3} + \frac{3 (x^{2} (- p) x')}{3 (1)}$

خطوة 4.9.2.10.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x a p x'}{3} + \frac{3 (x^{2} (- p) x')}{3 \cdot 1}$

خطوة 4.9.2.10.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4 x a p x'}{3} + \frac{x^{2} (- p) x'}{1}$

خطوة 4.9.2.10.2.4

اقسِم $x^{2} (- p) x'$ على $1$ .

$\frac{4 x a p x'}{3} + x^{2} (- p) x'$

خطوة 4.9.3

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{4 x a p x'}{3} - x^{2} p x'$

خطوة 5

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$1 = \frac{4 x a p x'}{3} - x^{2} p x'$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{4 x a p x'}{3} - x^{2} p x' = 1$ .

$\frac{4 x a p x'}{3} - x^{2} p x' = 1$

خطوة 6.2

أخرِج العامل $x p x'$ من $\frac{4 x a p x'}{3} - x^{2} p x'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أخرِج العامل $x p x'$ من $\frac{4 x a p x'}{3}$ .

$x p x' \frac{4 a}{3} - x^{2} p x' = 1$

خطوة 6.2.2

أخرِج العامل $x p x'$ من $- x^{2} p x'$ .

$x p x' \frac{4 a}{3} + x p x' (- x) = 1$

خطوة 6.2.3

أخرِج العامل $x p x'$ من $x p x' \frac{4 a}{3} + x p x' (- x)$ .

$x p x' (\frac{4 a}{3} - x) = 1$

خطوة 6.3

اقسِم كل حد في $x p x' (\frac{4 a}{3} - x) = 1$ على $x p (\frac{4 a}{3} - x)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اقسِم كل حد في $x p x' (\frac{4 a}{3} - x) = 1$ على $x p (\frac{4 a}{3} - x)$ .

$\frac{x p x' (\frac{4 a}{3} - x)}{x p (\frac{4 a}{3} - x)} = \frac{1}{x p (\frac{4 a}{3} - x)}$

خطوة 6.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x p x' (\frac{4 a}{3} - x)}{x p (\frac{4 a}{3} - x)} = \frac{1}{x p (\frac{4 a}{3} - x)}$

خطوة 6.3.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{p x' (\frac{4 a}{3} - x)}{p (\frac{4 a}{3} - x)} = \frac{1}{x p (\frac{4 a}{3} - x)}$

خطوة 6.3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $p$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{p x' (\frac{4 a}{3} - x)}{p (\frac{4 a}{3} - x)} = \frac{1}{x p (\frac{4 a}{3} - x)}$

خطوة 6.3.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x' (\frac{4 a}{3} - x)}{\frac{4 a}{3} - x} = \frac{1}{x p (\frac{4 a}{3} - x)}$

خطوة 6.3.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $\frac{4 a}{3} - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x' (\frac{4 a}{3} - x)}{\frac{4 a}{3} - x} = \frac{1}{x p (\frac{4 a}{3} - x)}$

خطوة 6.3.2.3.2

اقسِم $x'$ على $1$ .

$x' = \frac{1}{x p (\frac{4 a}{3} - x)}$

خطوة 6.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.1.1

لكتابة $- x$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$x' = \frac{1}{x p (\frac{4 a}{3} - x \cdot \frac{3}{3})}$

خطوة 6.3.3.1.2

اجمع $- x$ و $\frac{3}{3}$ .

$x' = \frac{1}{x p (\frac{4 a}{3} + \frac{- x \cdot 3}{3})}$

خطوة 6.3.3.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x' = \frac{1}{x p \frac{4 a - x \cdot 3}{3}}$

خطوة 6.3.3.1.4

اضرب $3$ في $- 1$ .

$x' = \frac{1}{x p \frac{4 a - 3 x}{3}}$

خطوة 6.3.3.1.5

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.1.5.1

اجمع $x$ و $\frac{4 a - 3 x}{3}$ .

$x' = \frac{1}{p \frac{x (4 a - 3 x)}{3}}$

خطوة 6.3.3.1.5.2

اجمع $p$ و $\frac{x (4 a - 3 x)}{3}$ .

$x' = \frac{1}{\frac{p (x (4 a - 3 x))}{3}}$

خطوة 6.3.3.1.6

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$x' = \frac{1}{\frac{p x (4 a - 3 x)}{3}}$

خطوة 6.3.3.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x' = 1 \frac{3}{p x (4 a - 3 x)}$

خطوة 6.3.3.3

اضرب $\frac{3}{p x (4 a - 3 x)}$ في $1$ .

$x' = \frac{3}{p x (4 a - 3 x)}$

خطوة 7

استبدِل $x'$ بـ $\frac{d x}{d v}$ .

$\frac{d x}{d v} = \frac{3}{p x (4 a - 3 x)}$