حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 4 x^{2} - 24 x + 31$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = 4 x^{2} - 24 x + 31$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $4 x^{2} - 24 x + 31 = 0$ .

$4 x^{2} - 24 x + 31 = 0$

خطوة 1.2.2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 1.2.3

عوّض بقيم $a = 4$ و $b = - 24$ و $c = 31$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{24 \pm \sqrt{{(- 24)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 31)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1.1

ارفع $- 24$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 4 \cdot 31}}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.2.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 4 \cdot 31$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $4$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 16 \cdot 31}}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.2.4.1.2.2

اضرب $- 16$ في $31$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 496}}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.2.4.1.3

اطرح $496$ من $576$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{80}}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.2.4.1.4

أعِد كتابة $80$ بالصيغة $4^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1.4.1

أخرِج العامل $16$ من $80$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{16 (5)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.2.4.1.4.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.2.4.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{24 \pm 4 \sqrt{5}}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.2.4.2

اضرب $2$ في $4$ .

$x = \frac{24 \pm 4 \sqrt{5}}{8}$

خطوة 1.2.4.3

بسّط $\frac{24 \pm 4 \sqrt{5}}{8}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{5}}{2}$

خطوة 1.2.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1.1

ارفع $- 24$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 4 \cdot 31}}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.2.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 4 \cdot 31$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $4$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 16 \cdot 31}}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.2.5.1.2.2

اضرب $- 16$ في $31$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 496}}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.2.5.1.3

اطرح $496$ من $576$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{80}}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.2.5.1.4

أعِد كتابة $80$ بالصيغة $4^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1.4.1

أخرِج العامل $16$ من $80$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{16 (5)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.2.5.1.4.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.2.5.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{24 \pm 4 \sqrt{5}}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.2.5.2

اضرب $2$ في $4$ .

$x = \frac{24 \pm 4 \sqrt{5}}{8}$

خطوة 1.2.5.3

بسّط $\frac{24 \pm 4 \sqrt{5}}{8}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{5}}{2}$

خطوة 1.2.5.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = \frac{6 + \sqrt{5}}{2}$

خطوة 1.2.6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1.1

ارفع $- 24$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 4 \cdot 31}}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.2.6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 4 \cdot 31$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $4$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 16 \cdot 31}}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.2.6.1.2.2

اضرب $- 16$ في $31$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 496}}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.2.6.1.3

اطرح $496$ من $576$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{80}}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.2.6.1.4

أعِد كتابة $80$ بالصيغة $4^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1.4.1

أخرِج العامل $16$ من $80$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{16 (5)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.2.6.1.4.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.2.6.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{24 \pm 4 \sqrt{5}}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.2.6.2

اضرب $2$ في $4$ .

$x = \frac{24 \pm 4 \sqrt{5}}{8}$

خطوة 1.2.6.3

بسّط $\frac{24 \pm 4 \sqrt{5}}{8}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{5}}{2}$

خطوة 1.2.6.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = \frac{6 - \sqrt{5}}{2}$

خطوة 1.2.7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{6 + \sqrt{5}}{2}, \frac{6 - \sqrt{5}}{2}$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(\frac{6 + \sqrt{5}}{2}, 0), (\frac{6 - \sqrt{5}}{2}, 0)$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = 4 {(0)}^{2} - 24 \cdot 0 + 31$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احذِف الأقواس.

$y = 4 \cdot 0^{2} - 24 \cdot 0 + 31$

خطوة 2.2.2

احذِف الأقواس.

$y = 4 {(0)}^{2} - 24 \cdot 0 + 31$

خطوة 2.2.3

بسّط $4 {(0)}^{2} - 24 \cdot 0 + 31$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = 4 \cdot 0 - 24 \cdot 0 + 31$

خطوة 2.2.3.1.2

اضرب $4$ في $0$ .

$y = 0 - 24 \cdot 0 + 31$

خطوة 2.2.3.1.3

اضرب $- 24$ في $0$ .

$y = 0 + 0 + 31$

خطوة 2.2.3.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.2.1

أضف $0$ و $0$ .

$y = 0 + 31$

خطوة 2.2.3.2.2

أضف $0$ و $31$ .

$y = 31$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 31)$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(\frac{6 + \sqrt{5}}{2}, 0), (\frac{6 - \sqrt{5}}{2}, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 31)$

خطوة 4