حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 3 x^{2} + 12 x + 12$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = 3 x^{2} + 12 x + 12$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $3 x^{2} + 12 x + 12 = 0$ .

$3 x^{2} + 12 x + 12 = 0$

خطوة 1.2.2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x^{2} + 12 x + 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x^{2}$ .

$3 (x^{2}) + 12 x + 12 = 0$

خطوة 1.2.2.1.2

أخرِج العامل $3$ من $12 x$ .

$3 (x^{2}) + 3 (4 x) + 12 = 0$

خطوة 1.2.2.1.3

أخرِج العامل $3$ من $12$ .

$3 x^{2} + 3 (4 x) + 3 \cdot 4 = 0$

خطوة 1.2.2.1.4

أخرِج العامل $3$ من $3 x^{2} + 3 (4 x)$ .

$3 (x^{2} + 4 x) + 3 \cdot 4 = 0$

خطوة 1.2.2.1.5

أخرِج العامل $3$ من $3 (x^{2} + 4 x) + 3 \cdot 4$ .

$3 (x^{2} + 4 x + 4) = 0$

خطوة 1.2.2.2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$3 (x^{2} + 4 x + 2^{2}) = 0$

خطوة 1.2.2.2.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

خطوة 1.2.2.2.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$3 (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

خطوة 1.2.2.2.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 2$ .

$3 {(x + 2)}^{2} = 0$

خطوة 1.2.3

اقسِم كل حد في $3 {(x + 2)}^{2} = 0$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

اقسِم كل حد في $3 {(x + 2)}^{2} = 0$ على $3$ .

$\frac{3 {(x + 2)}^{2}}{3} = \frac{0}{3}$

خطوة 1.2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 {(x + 2)}^{2}}{3} = \frac{0}{3}$

خطوة 1.2.3.2.1.2

اقسِم ${(x + 2)}^{2}$ على $1$ .

${(x + 2)}^{2} = \frac{0}{3}$

خطوة 1.2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.3.1

اقسِم $0$ على $3$ .

${(x + 2)}^{2} = 0$

خطوة 1.2.4

عيّن قيمة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 2 = 0$

خطوة 1.2.5

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x = - 2$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(- 2, 0)$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = 3 {(0)}^{2} + 12 (0) + 12$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احذِف الأقواس.

$y = 3 \cdot 0^{2} + 12 (0) + 12$

خطوة 2.2.2

احذِف الأقواس.

$y = 3 {(0)}^{2} + 12 (0) + 12$

خطوة 2.2.3

بسّط $3 {(0)}^{2} + 12 (0) + 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = 3 \cdot 0 + 12 (0) + 12$

خطوة 2.2.3.1.2

اضرب $3$ في $0$ .

$y = 0 + 12 (0) + 12$

خطوة 2.2.3.1.3

اضرب $12$ في $0$ .

$y = 0 + 0 + 12$

خطوة 2.2.3.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.2.1

أضف $0$ و $0$ .

$y = 0 + 12$

خطوة 2.2.3.2.2

أضف $0$ و $12$ .

$y = 12$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 12)$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(- 2, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 12)$

خطوة 4