حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 3 x^{2} + 30 x + 76$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = 3 x^{2} + 30 x + 76$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $3 x^{2} + 30 x + 76 = 0$ .

$3 x^{2} + 30 x + 76 = 0$

خطوة 1.2.2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 1.2.3

عوّض بقيم $a = 3$ و $b = 30$ و $c = 76$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 30 \pm \sqrt{30^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 76)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1.1

ارفع $30$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 3 \cdot 76}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.2.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 3 \cdot 76$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $3$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 12 \cdot 76}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.2.4.1.2.2

اضرب $- 12$ في $76$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 912}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.2.4.1.3

اطرح $912$ من $900$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.2.4.1.4

أعِد كتابة $- 12$ بالصيغة $- 1 (12)$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.2.4.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (12)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.2.4.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 30 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.2.4.1.7

أعِد كتابة $12$ بالصيغة $2^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1.7.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$x = \frac{- 30 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.2.4.1.7.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{- 30 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.2.4.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 30 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.2.4.1.9

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{- 30 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.2.4.2

اضرب $2$ في $3$ .

$x = \frac{- 30 \pm 2 i \sqrt{3}}{6}$

خطوة 1.2.4.3

بسّط $\frac{- 30 \pm 2 i \sqrt{3}}{6}$ .

$x = \frac{- 15 \pm i \sqrt{3}}{3}$

خطوة 1.2.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1.1

ارفع $30$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 3 \cdot 76}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.2.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 3 \cdot 76$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $3$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 12 \cdot 76}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.2.5.1.2.2

اضرب $- 12$ في $76$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 912}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.2.5.1.3

اطرح $912$ من $900$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.2.5.1.4

أعِد كتابة $- 12$ بالصيغة $- 1 (12)$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.2.5.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (12)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.2.5.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 30 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.2.5.1.7

أعِد كتابة $12$ بالصيغة $2^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1.7.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$x = \frac{- 30 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.2.5.1.7.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{- 30 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.2.5.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 30 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.2.5.1.9

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{- 30 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.2.5.2

اضرب $2$ في $3$ .

$x = \frac{- 30 \pm 2 i \sqrt{3}}{6}$

خطوة 1.2.5.3

بسّط $\frac{- 30 \pm 2 i \sqrt{3}}{6}$ .

$x = \frac{- 15 \pm i \sqrt{3}}{3}$

خطوة 1.2.5.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = \frac{- 15 + i \sqrt{3}}{3}$

خطوة 1.2.5.5

أعِد كتابة $- 15$ بالصيغة $- 1 (15)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 15 + i \sqrt{3}}{3}$

خطوة 1.2.5.6

أخرِج العامل $- 1$ من $i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 15 - (- i \sqrt{3})}{3}$

خطوة 1.2.5.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (15) - (- i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (15 - i \sqrt{3})}{3}$

خطوة 1.2.5.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{15 - i \sqrt{3}}{3}$

خطوة 1.2.6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1.1

ارفع $30$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 3 \cdot 76}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.2.6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 3 \cdot 76$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $3$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 12 \cdot 76}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.2.6.1.2.2

اضرب $- 12$ في $76$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{900 - 912}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.2.6.1.3

اطرح $912$ من $900$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.2.6.1.4

أعِد كتابة $- 12$ بالصيغة $- 1 (12)$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.2.6.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (12)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$x = \frac{- 30 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.2.6.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 30 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.2.6.1.7

أعِد كتابة $12$ بالصيغة $2^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1.7.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$x = \frac{- 30 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.2.6.1.7.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{- 30 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.2.6.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 30 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.2.6.1.9

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{- 30 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.2.6.2

اضرب $2$ في $3$ .

$x = \frac{- 30 \pm 2 i \sqrt{3}}{6}$

خطوة 1.2.6.3

بسّط $\frac{- 30 \pm 2 i \sqrt{3}}{6}$ .

$x = \frac{- 15 \pm i \sqrt{3}}{3}$

خطوة 1.2.6.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = \frac{- 15 - i \sqrt{3}}{3}$

خطوة 1.2.6.5

أعِد كتابة $- 15$ بالصيغة $- 1 (15)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 15 - i \sqrt{3}}{3}$

خطوة 1.2.6.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 15 - (i \sqrt{3})}{3}$

خطوة 1.2.6.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (15) - (i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (15 + i \sqrt{3})}{3}$

خطوة 1.2.6.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{15 + i \sqrt{3}}{3}$

خطوة 1.2.7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - \frac{15 - i \sqrt{3}}{3}, - \frac{15 + i \sqrt{3}}{3}$

خطوة 1.3

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $لا يوجد$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = 3 {(0)}^{2} + 30 (0) + 76$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احذِف الأقواس.

$y = 3 \cdot 0^{2} + 30 (0) + 76$

خطوة 2.2.2

احذِف الأقواس.

$y = 3 {(0)}^{2} + 30 (0) + 76$

خطوة 2.2.3

بسّط $3 {(0)}^{2} + 30 (0) + 76$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = 3 \cdot 0 + 30 (0) + 76$

خطوة 2.2.3.1.2

اضرب $3$ في $0$ .

$y = 0 + 30 (0) + 76$

خطوة 2.2.3.1.3

اضرب $30$ في $0$ .

$y = 0 + 0 + 76$

خطوة 2.2.3.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.2.1

أضف $0$ و $0$ .

$y = 0 + 76$

خطوة 2.2.3.2.2

أضف $0$ و $76$ .

$y = 76$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 76)$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $لا يوجد$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 76)$

خطوة 4