حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \frac{x^{2} - 6 x + 12}{x - 4}$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = \frac{x^{2} - 6 x + 12}{x - 4}$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$x^{2} - 6 x + 12 = 0$

خطوة 1.2.2

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 1.2.2.2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 6$ و $c = 12$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 12)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1.1

ارفع $- 6$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.2.3.1.2.2

اضرب $- 4$ في $12$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 48}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.2.3.1.3

اطرح $48$ من $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.2.3.1.4

أعِد كتابة $- 12$ بالصيغة $- 1 (12)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.2.3.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (12)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.2.3.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.2.3.1.7

أعِد كتابة $12$ بالصيغة $2^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1.7.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.2.3.1.7.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.2.3.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{6 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.2.3.1.9

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{6 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.2.3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{6 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 1.2.2.3.3

بسّط $\frac{6 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 3 \pm i \sqrt{3}$

خطوة 1.2.2.4

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.4.1.1

ارفع $- 6$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.2.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.2.4.1.2.2

اضرب $- 4$ في $12$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 48}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.2.4.1.3

اطرح $48$ من $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.2.4.1.4

أعِد كتابة $- 12$ بالصيغة $- 1 (12)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.2.4.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (12)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.2.4.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.2.4.1.7

أعِد كتابة $12$ بالصيغة $2^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.4.1.7.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.2.4.1.7.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.2.4.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{6 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.2.4.1.9

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{6 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.2.4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{6 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 1.2.2.4.3

بسّط $\frac{6 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 3 \pm i \sqrt{3}$

خطوة 1.2.2.4.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = 3 + i \sqrt{3}$

خطوة 1.2.2.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.5.1.1

ارفع $- 6$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.2.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.2.5.1.2.2

اضرب $- 4$ في $12$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 48}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.2.5.1.3

اطرح $48$ من $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.2.5.1.4

أعِد كتابة $- 12$ بالصيغة $- 1 (12)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.2.5.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (12)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.2.5.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.2.5.1.7

أعِد كتابة $12$ بالصيغة $2^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.5.1.7.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.2.5.1.7.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.2.5.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{6 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.2.5.1.9

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{6 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.2.5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{6 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 1.2.2.5.3

بسّط $\frac{6 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 3 \pm i \sqrt{3}$

خطوة 1.2.2.5.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = 3 - i \sqrt{3}$

خطوة 1.2.2.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = 3 + i \sqrt{3}, 3 - i \sqrt{3}$

خطوة 1.3

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $لا يوجد$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = \frac{{(0)}^{2} - 6 \cdot 0 + 12}{(0) - 4}$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احذِف الأقواس.

$y = \frac{0^{2} - 6 \cdot 0 + 12}{(0) - 4}$

خطوة 2.2.2

احذِف الأقواس.

$y = \frac{0^{2} - 6 \cdot 0 + 12}{0 - 4}$

خطوة 2.2.3

احذِف الأقواس.

$y = \frac{{(0)}^{2} - 6 \cdot 0 + 12}{(0) - 4}$

خطوة 2.2.4

بسّط $\frac{{(0)}^{2} - 6 \cdot 0 + 12}{(0) - 4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = \frac{0 - 6 \cdot 0 + 12}{0 - 4}$

خطوة 2.2.4.1.2

اضرب $- 6$ في $0$ .

$y = \frac{0 + 0 + 12}{0 - 4}$

خطوة 2.2.4.1.3

أضف $0$ و $0$ .

$y = \frac{0 + 12}{0 - 4}$

خطوة 2.2.4.1.4

أضف $0$ و $12$ .

$y = \frac{12}{0 - 4}$

خطوة 2.2.4.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.2.1

اطرح $4$ من $0$ .

$y = \frac{12}{- 4}$

خطوة 2.2.4.2.2

اقسِم $12$ على $- 4$ .

$y = - 3$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - 3)$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $لا يوجد$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - 3)$

خطوة 4