حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = (x - 2) \sqrt{x^{2} + 1}$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = (x - 2) \sqrt{x^{2} + 1}$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $(x - 2) \sqrt{x^{2} + 1} = 0$ .

$(x - 2) \sqrt{x^{2} + 1} = 0$

خطوة 1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x \sqrt{x^{2} + 1} - 2 \sqrt{x^{2} + 1} = 0$

خطوة 1.2.3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x^{2} + 1}$ في صورة ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} - 2 \sqrt{x^{2} + 1} = 0$

خطوة 1.2.3.2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x^{2} + 1}$ في صورة ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} - 2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$

خطوة 1.2.4

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

لنفترض أن $u = {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x u - 2 u = 0$

خطوة 1.2.4.2

أخرِج العامل $u$ من $x u - 2 u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1

أخرِج العامل $u$ من $x u$ .

$u x - 2 u = 0$

خطوة 1.2.4.2.2

أخرِج العامل $u$ من $- 2 u$ .

$u x + u \cdot - 2 = 0$

خطوة 1.2.4.2.3

أخرِج العامل $u$ من $u x + u \cdot - 2$ .

$u (x - 2) = 0$

خطوة 1.2.4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (x - 2) = 0$

خطوة 1.2.5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$

$x - 2 = 0$

خطوة 1.2.6

عيّن قيمة العبارة ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1

عيّن قيمة ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$

خطوة 1.2.6.2

أوجِد قيمة $x$ في ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.2.1

عيّن قيمة $x^{2} + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

خطوة 1.2.6.2.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.2.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} = - 1$

خطوة 1.2.6.2.2.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

خطوة 1.2.6.2.2.3

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \pm i$

خطوة 1.2.6.2.2.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.2.2.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = i$

خطوة 1.2.6.2.2.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - i$

خطوة 1.2.6.2.2.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = i, - i$

خطوة 1.2.7

عيّن قيمة العبارة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.1

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 1.2.7.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 1.2.8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (x - 2) = 0$ صحيحة.

$x = i, - i, 2$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(2, 0)$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = ((0) - 2) \sqrt{{(0)}^{2} + 1}$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احذِف الأقواس.

$y = (0 - 2) \sqrt{{(0)}^{2} + 1}$

خطوة 2.2.2

احذِف الأقواس.

$y = (0 - 2) \sqrt{0^{2} + 1}$

خطوة 2.2.3

احذِف الأقواس.

$y = ((0) - 2) \sqrt{{(0)}^{2} + 1}$

خطوة 2.2.4

بسّط $((0) - 2) \sqrt{{(0)}^{2} + 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

اطرح $2$ من $0$ .

$y = - 2 \sqrt{{(0)}^{2} + 1}$

خطوة 2.2.4.2

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = - 2 \sqrt{0 + 1}$

خطوة 2.2.4.3

أضف $0$ و $1$ .

$y = - 2 \sqrt{1}$

خطوة 2.2.4.4

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$y = - 2 \cdot 1$

خطوة 2.2.4.5

اضرب $- 2$ في $1$ .

$y = - 2$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - 2)$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(2, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - 2)$

خطوة 4