حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = - 2 x^{2} - 12 x - 16$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = - 2 x^{2} - 12 x - 16$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- 2 x^{2} - 12 x - 16 = 0$ .

$- 2 x^{2} - 12 x - 16 = 0$

خطوة 1.2.2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

أخرِج العامل $- 2$ من $- 2 x^{2} - 12 x - 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

أخرِج العامل $- 2$ من $- 2 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} - 12 x - 16 = 0$

خطوة 1.2.2.1.2

أخرِج العامل $- 2$ من $- 12 x$ .

$- 2 x^{2} - 2 (6 x) - 16 = 0$

خطوة 1.2.2.1.3

أخرِج العامل $- 2$ من $- 16$ .

$- 2 x^{2} - 2 (6 x) - 2 \cdot 8 = 0$

خطوة 1.2.2.1.4

أخرِج العامل $- 2$ من $- 2 (x^{2}) - 2 (6 x)$ .

$- 2 (x^{2} + 6 x) - 2 \cdot 8 = 0$

خطوة 1.2.2.1.5

أخرِج العامل $- 2$ من $- 2 (x^{2} + 6 x) - 2 (8)$ .

$- 2 (x^{2} + 6 x + 8) = 0$

خطوة 1.2.2.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

حلّل $x^{2} + 6 x + 8$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $8$ ومجموعهما $6$ .

$2, 4$

خطوة 1.2.2.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$- 2 ((x + 2) (x + 4)) = 0$

خطوة 1.2.2.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- 2 (x + 2) (x + 4) = 0$

خطوة 1.2.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x + 2 = 0$

$x + 4 = 0$

خطوة 1.2.4

عيّن قيمة العبارة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

عيّن قيمة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 2 = 0$

خطوة 1.2.4.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x = - 2$

خطوة 1.2.5

عيّن قيمة العبارة $x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

عيّن قيمة $x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 4 = 0$

خطوة 1.2.5.2

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$x = - 4$

خطوة 1.2.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- 2 (x + 2) (x + 4) = 0$ صحيحة.

$x = - 2, - 4$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(- 2, 0), (- 4, 0)$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = - 2 {(0)}^{2} - 12 \cdot 0 - 16$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احذِف الأقواس.

$y = - 2 \cdot 0^{2} - 12 \cdot 0 - 16$

خطوة 2.2.2

احذِف الأقواس.

$y = - 2 {(0)}^{2} - 12 \cdot 0 - 16$

خطوة 2.2.3

بسّط $- 2 {(0)}^{2} - 12 \cdot 0 - 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = - 2 \cdot 0 - 12 \cdot 0 - 16$

خطوة 2.2.3.1.2

اضرب $- 2$ في $0$ .

$y = 0 - 12 \cdot 0 - 16$

خطوة 2.2.3.1.3

اضرب $- 12$ في $0$ .

$y = 0 + 0 - 16$

خطوة 2.2.3.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.2.1

أضف $0$ و $0$ .

$y = 0 - 16$

خطوة 2.2.3.2.2

اطرح $16$ من $0$ .

$y = - 16$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - 16)$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(- 2, 0), (- 4, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - 16)$

خطوة 4