حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 18 x - 9 x^{2} - 9$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = 18 x - 9 x^{2} - 9$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $18 x - 9 x^{2} - 9 = 0$ .

$18 x - 9 x^{2} - 9 = 0$

خطوة 1.2.2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

أخرِج العامل $- 9$ من $18 x - 9 x^{2} - 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

أعِد ترتيب $18 x$ و $- 9 x^{2}$ .

$- 9 x^{2} + 18 x - 9 = 0$

خطوة 1.2.2.1.2

أخرِج العامل $- 9$ من $- 9 x^{2}$ .

$- 9 x^{2} + 18 x - 9 = 0$

خطوة 1.2.2.1.3

أخرِج العامل $- 9$ من $18 x$ .

$- 9 x^{2} - 9 (- 2 x) - 9 = 0$

خطوة 1.2.2.1.4

أخرِج العامل $- 9$ من $- 9$ .

$- 9 x^{2} - 9 (- 2 x) - 9 \cdot 1 = 0$

خطوة 1.2.2.1.5

أخرِج العامل $- 9$ من $- 9 (x^{2}) - 9 (- 2 x)$ .

$- 9 (x^{2} - 2 x) - 9 \cdot 1 = 0$

خطوة 1.2.2.1.6

أخرِج العامل $- 9$ من $- 9 (x^{2} - 2 x) - 9 (1)$ .

$- 9 (x^{2} - 2 x + 1) = 0$

خطوة 1.2.2.2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$- 9 (x^{2} - 2 x + 1^{2}) = 0$

خطوة 1.2.2.2.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

خطوة 1.2.2.2.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$- 9 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

خطوة 1.2.2.2.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$- 9 {(x - 1)}^{2} = 0$

خطوة 1.2.3

اقسِم كل حد في $- 9 {(x - 1)}^{2} = 0$ على $- 9$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

اقسِم كل حد في $- 9 {(x - 1)}^{2} = 0$ على $- 9$ .

$\frac{- 9 {(x - 1)}^{2}}{- 9} = \frac{0}{- 9}$

خطوة 1.2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 9 {(x - 1)}^{2}}{- 9} = \frac{0}{- 9}$

خطوة 1.2.3.2.1.2

اقسِم ${(x - 1)}^{2}$ على $1$ .

${(x - 1)}^{2} = \frac{0}{- 9}$

خطوة 1.2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.3.1

اقسِم $0$ على $- 9$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

خطوة 1.2.4

عيّن قيمة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 1 = 0$

خطوة 1.2.5

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(1, 0)$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = 18 (0) - 9 {(0)}^{2} - 9$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احذِف الأقواس.

$y = 18 (0) - 9 \cdot 0^{2} - 9$

خطوة 2.2.2

احذِف الأقواس.

$y = 18 (0) - 9 {(0)}^{2} - 9$

خطوة 2.2.3

بسّط $18 (0) - 9 {(0)}^{2} - 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.1

اضرب $18$ في $0$ .

$y = 0 - 9 {(0)}^{2} - 9$

خطوة 2.2.3.1.2

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = 0 - 9 \cdot 0 - 9$

خطوة 2.2.3.1.3

اضرب $- 9$ في $0$ .

$y = 0 + 0 - 9$

خطوة 2.2.3.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.2.1

أضف $0$ و $0$ .

$y = 0 - 9$

خطوة 2.2.3.2.2

اطرح $9$ من $0$ .

$y = - 9$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - 9)$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(1, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - 9)$

خطوة 4