حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 12 x - 4 x^{2} - 9$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = 12 x - 4 x^{2} - 9$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $12 x - 4 x^{2} - 9 = 0$ .

$12 x - 4 x^{2} - 9 = 0$

خطوة 1.2.2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

لنفترض أن $u = x$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x$ .

$12 u - 4 u^{2} - 9 = 0$

خطوة 1.2.2.2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

أعِد ترتيب الحدود.

$- 4 u^{2} + 12 u - 9 = 0$

خطوة 1.2.2.2.2

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = - 4 \cdot - 9 = 36$ ومجموعهما $b = 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.2.1

أخرِج العامل $12$ من $12 u$ .

$- 4 u^{2} + 12 (u) - 9 = 0$

خطوة 1.2.2.2.2.2

أعِد كتابة $12$ في صورة $6$ زائد $6$

$- 4 u^{2} + (6 + 6) u - 9 = 0$

خطوة 1.2.2.2.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- 4 u^{2} + 6 u + 6 u - 9 = 0$

خطوة 1.2.2.2.3

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.3.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(- 4 u^{2} + 6 u) + 6 u - 9 = 0$

خطوة 1.2.2.2.3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$2 u (- 2 u + 3) - 3 (- 2 u + 3) = 0$

خطوة 1.2.2.2.4

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $- 2 u + 3$ .

$(- 2 u + 3) (2 u - 3) = 0$

خطوة 1.2.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x$ .

$(- 2 x + 3) (2 x - 3) = 0$

خطوة 1.2.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$- 2 x + 3 = 0$

$2 x - 3 = 0$

خطوة 1.2.4

عيّن قيمة العبارة $- 2 x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

عيّن قيمة $- 2 x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$- 2 x + 3 = 0$

خطوة 1.2.4.2

أوجِد قيمة $x$ في $- 2 x + 3 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$- 2 x = - 3$

خطوة 1.2.4.2.2

اقسِم كل حد في $- 2 x = - 3$ على $- 2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.2.1

اقسِم كل حد في $- 2 x = - 3$ على $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}$

خطوة 1.2.4.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}$

خطوة 1.2.4.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 2}$

خطوة 1.2.4.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.2.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$x = \frac{3}{2}$

خطوة 1.2.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(- 2 x + 3) (2 x - 3) = 0$ صحيحة.

$x = \frac{3}{2}$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(\frac{3}{2}, 0)$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = 12 (0) - 4 {(0)}^{2} - 9$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احذِف الأقواس.

$y = 12 (0) - 4 \cdot 0^{2} - 9$

خطوة 2.2.2

احذِف الأقواس.

$y = 12 (0) - 4 {(0)}^{2} - 9$

خطوة 2.2.3

بسّط $12 (0) - 4 {(0)}^{2} - 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.1

اضرب $12$ في $0$ .

$y = 0 - 4 {(0)}^{2} - 9$

خطوة 2.2.3.1.2

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = 0 - 4 \cdot 0 - 9$

خطوة 2.2.3.1.3

اضرب $- 4$ في $0$ .

$y = 0 + 0 - 9$

خطوة 2.2.3.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.2.1

أضف $0$ و $0$ .

$y = 0 - 9$

خطوة 2.2.3.2.2

اطرح $9$ من $0$ .

$y = - 9$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - 9)$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(\frac{3}{2}, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - 9)$

خطوة 4