حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = x^{\frac{5}{3}} - 5 x^{\frac{2}{3}}$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = x^{\frac{5}{3}} - 5 x^{\frac{2}{3}}$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x^{\frac{5}{3}} - 5 x^{\frac{2}{3}} = 0$ .

$x^{\frac{5}{3}} - 5 x^{\frac{2}{3}} = 0$

خطوة 1.2.2

أوجِد العامل المشترك $x^{\frac{2}{3}}$ الموجود في كل حد.

${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{5}{2}} - 5 x^{\frac{2}{3}}$

خطوة 1.2.3

عوّض بقيمة $x^{\frac{2}{3}}$ التي تساوي $u$ .

${(u)}^{\frac{5}{2}} - 5 u = 0$

خطوة 1.2.4

أوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

أخرِج العامل $u$ من $u^{\frac{5}{2}} - 5 u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1.1

أخرِج العامل $u$ من $u^{\frac{5}{2}}$ .

$u \cdot u^{\frac{3}{2}} - 5 u = 0$

خطوة 1.2.4.1.2

أخرِج العامل $u$ من $- 5 u$ .

$u \cdot u^{\frac{3}{2}} + u \cdot - 5 = 0$

خطوة 1.2.4.1.3

أخرِج العامل $u$ من $u \cdot u^{\frac{3}{2}} + u \cdot - 5$ .

$u (u^{\frac{3}{2}} - 5) = 0$

خطوة 1.2.4.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$u = 0$

$u^{\frac{3}{2}} - 5 = 0$

خطوة 1.2.4.3

عيّن قيمة $u$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u = 0$

خطوة 1.2.4.4

عيّن قيمة العبارة $u^{\frac{3}{2}} - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.4.1

عيّن قيمة $u^{\frac{3}{2}} - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u^{\frac{3}{2}} - 5 = 0$

خطوة 1.2.4.4.2

أوجِد قيمة $u$ في $u^{\frac{3}{2}} - 5 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.4.2.1

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$u^{\frac{3}{2}} = 5$

خطوة 1.2.4.4.2.2

ارفع كل متعادل إلى القوة $\frac{2}{3}$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(u^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = 5^{\frac{2}{3}}$

خطوة 1.2.4.4.2.3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.4.2.3.1

بسّط ${(u^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.4.2.3.1.1

اضرب الأُسس في ${(u^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.4.2.3.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$u^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 5^{\frac{2}{3}}$

خطوة 1.2.4.4.2.3.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.4.2.3.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$u^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 5^{\frac{2}{3}}$

خطوة 1.2.4.4.2.3.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$u^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 5^{\frac{2}{3}}$

خطوة 1.2.4.4.2.3.1.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.4.2.3.1.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$u^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 5^{\frac{2}{3}}$

خطوة 1.2.4.4.2.3.1.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$u^{1} = 5^{\frac{2}{3}}$

خطوة 1.2.4.4.2.3.1.2

بسّط.

$u = 5^{\frac{2}{3}}$

خطوة 1.2.4.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $u (u^{\frac{3}{2}} - 5) = 0$ صحيحة.

$u = 0, 5^{\frac{2}{3}}$

خطوة 1.2.5

عوّض بقيمة $u$ التي تساوي $x$ .

$x^{\frac{2}{3}} = 0, 5^{\frac{2}{3}}$

خطوة 1.2.6

أوجِد قيمة $x^{\frac{2}{3}} = 0$ لإيجاد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1

ارفع كل متعادل إلى القوة $\frac{3}{2}$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

خطوة 1.2.6.2

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.2.1.1

بسّط ${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.2.1.1.1

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.2.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

خطوة 1.2.6.2.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.2.1.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

خطوة 1.2.6.2.1.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

خطوة 1.2.6.2.1.1.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.2.1.1.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

خطوة 1.2.6.2.1.1.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{1} = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

خطوة 1.2.6.2.1.1.2

بسّط.

$x = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

خطوة 1.2.6.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.2.2.1

بسّط $\pm 0^{\frac{3}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.2.2.1.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.2.2.1.1.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$x = \pm {(0^{2})}^{\frac{3}{2}}$

خطوة 1.2.6.2.2.1.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm 0^{2 (\frac{3}{2})}$

خطوة 1.2.6.2.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.2.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \pm 0^{2 (\frac{3}{2})}$

خطوة 1.2.6.2.2.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = \pm 0^{3}$

خطوة 1.2.6.2.2.1.3

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$x = \pm 0$

خطوة 1.2.6.2.2.1.4

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$x = 0$

خطوة 1.2.7

بما أن الأسس متساوية، إذن يجب أن تكون أساسات الأسس في كلا المتعادلين متساوية.

$x = 5$

خطوة 1.2.8

اسرِد جميع الحلول.

$x = 0, 5$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(0, 0), (5, 0)$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = {(0)}^{\frac{5}{3}} - 5 {(0)}^{\frac{2}{3}}$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احذِف الأقواس.

$y = 0^{\frac{5}{3}} - 5 {(0)}^{\frac{2}{3}}$

خطوة 2.2.2

احذِف الأقواس.

$y = 0^{\frac{5}{3}} - 5 \cdot 0^{\frac{2}{3}}$

خطوة 2.2.3

احذِف الأقواس.

$y = {(0)}^{\frac{5}{3}} - 5 {(0)}^{\frac{2}{3}}$

خطوة 2.2.4

بسّط ${(0)}^{\frac{5}{3}} - 5 {(0)}^{\frac{2}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{3}$ .

$y = {(0^{3})}^{\frac{5}{3}} - 5 {(0)}^{\frac{2}{3}}$

خطوة 2.2.4.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 0^{3 (\frac{5}{3})} - 5 {(0)}^{\frac{2}{3}}$

خطوة 2.2.4.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$y = 0^{3 (\frac{5}{3})} - 5 {(0)}^{\frac{2}{3}}$

خطوة 2.2.4.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = 0^{5} - 5 {(0)}^{\frac{2}{3}}$

خطوة 2.2.4.1.4

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = 0 - 5 {(0)}^{\frac{2}{3}}$

خطوة 2.2.4.1.5

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{3}$ .

$y = 0 - 5 {(0^{3})}^{\frac{2}{3}}$

خطوة 2.2.4.1.6

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 0 - 5 \cdot 0^{3 (\frac{2}{3})}$

خطوة 2.2.4.1.7

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1.7.1

ألغِ العامل المشترك.

$y = 0 - 5 \cdot 0^{3 (\frac{2}{3})}$

خطوة 2.2.4.1.7.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = 0 - 5 \cdot 0^{2}$

خطوة 2.2.4.1.8

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = 0 - 5 \cdot 0$

خطوة 2.2.4.1.9

اضرب $- 5$ في $0$ .

$y = 0 + 0$

خطوة 2.2.4.2

أضف $0$ و $0$ .

$y = 0$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 0)$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(0, 0), (5, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 0)$

خطوة 4