حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$C (20) = 9 + \sqrt{2 x + 24}$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2 x + 24}$ في صورة ${(2 x + 24)}^{\frac{1}{2}}$ .

$C (20) = 9 + {(2 x + 24)}^{\frac{1}{2}}$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (C (20)) = \frac{d}{d x} (9 + {(2 x + 24)}^{\frac{1}{2}})$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل $20$ إلى يسار $C$ .

$\frac{d}{d x} [20 C]$

خطوة 3.2

بما أن $20$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $20 C$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $20 \frac{d}{d x} [C]$ .

$20 \frac{d}{d x} [C]$

خطوة 3.3

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [C]$ بالصيغة $C'$ .

$20 C'$

خطوة 4

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $9 + {(2 x + 24)}^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [{(2 x + 24)}^{\frac{1}{2}}]$ .

$\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [{(2 x + 24)}^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 4.1.2

بما أن $9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $9$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [{(2 x + 24)}^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 4.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [{(2 x + 24)}^{\frac{1}{2}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ و $g (x) = 2 x + 24$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $2 x + 24$ .

$0 + \frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [2 x + 24]$

خطوة 4.2.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$0 + \frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [2 x + 24]$

خطوة 4.2.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $2 x + 24$ .

$0 + \frac{1}{2} {(2 x + 24)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [2 x + 24]$

خطوة 4.2.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 x + 24$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [24]$ .

$0 + \frac{1}{2} {(2 x + 24)}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [24])$

خطوة 4.2.3

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 + \frac{1}{2} {(2 x + 24)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [24])$

خطوة 4.2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$0 + \frac{1}{2} {(2 x + 24)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [24])$

خطوة 4.2.5

بما أن $24$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $24$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0 + \frac{1}{2} {(2 x + 24)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 \cdot 1 + 0)$

خطوة 4.2.6

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$0 + \frac{1}{2} {(2 x + 24)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (2 \cdot 1 + 0)$

خطوة 4.2.7

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$0 + \frac{1}{2} {(2 x + 24)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (2 \cdot 1 + 0)$

خطوة 4.2.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$0 + \frac{1}{2} {(2 x + 24)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (2 \cdot 1 + 0)$

خطوة 4.2.9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.9.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$0 + \frac{1}{2} {(2 x + 24)}^{\frac{1 - 2}{2}} (2 \cdot 1 + 0)$

خطوة 4.2.9.2

اطرح $2$ من $1$ .

$0 + \frac{1}{2} {(2 x + 24)}^{\frac{- 1}{2}} (2 \cdot 1 + 0)$

خطوة 4.2.10

انقُل السالب أمام الكسر.

$0 + \frac{1}{2} {(2 x + 24)}^{- \frac{1}{2}} (2 \cdot 1 + 0)$

خطوة 4.2.11

اضرب $2$ في $1$ .

$0 + \frac{1}{2} {(2 x + 24)}^{- \frac{1}{2}} (2 + 0)$

خطوة 4.2.12

أضف $2$ و $0$ .

$0 + \frac{1}{2} {(2 x + 24)}^{- \frac{1}{2}} \cdot 2$

خطوة 4.2.13

اجمع $\frac{1}{2}$ و ${(2 x + 24)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$0 + \frac{{(2 x + 24)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot 2$

خطوة 4.2.14

اجمع $\frac{{(2 x + 24)}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ و $2$ .

$0 + \frac{{(2 x + 24)}^{- \frac{1}{2}} \cdot 2}{2}$

خطوة 4.2.15

انقُل $2$ إلى يسار ${(2 x + 24)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$0 + \frac{2 \cdot {(2 x + 24)}^{- \frac{1}{2}}}{2}$

خطوة 4.2.16

انقُل ${(2 x + 24)}^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0 + \frac{2}{2 {(2 x + 24)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4.2.17

ألغِ العامل المشترك.

$0 + \frac{2}{2 {(2 x + 24)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4.2.18

أعِد كتابة العبارة.

$0 + \frac{1}{{(2 x + 24)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4.3

أضف $0$ و $\frac{1}{{(2 x + 24)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{1}{{(2 x + 24)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 5

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$20 C' = \frac{1}{{(2 x + 24)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 6

اقسِم كل حد في $20 C' = \frac{1}{{(2 x + 24)}^{\frac{1}{2}}}$ على $20$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اقسِم كل حد في $20 C' = \frac{1}{{(2 x + 24)}^{\frac{1}{2}}}$ على $20$ .

$\frac{20 C'}{20} = \frac{\frac{1}{{(2 x + 24)}^{\frac{1}{2}}}}{20}$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{20 C'}{20} = \frac{\frac{1}{{(2 x + 24)}^{\frac{1}{2}}}}{20}$

خطوة 6.2.1.2

اقسِم $C'$ على $1$ .

$C' = \frac{\frac{1}{{(2 x + 24)}^{\frac{1}{2}}}}{20}$

خطوة 6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$C' = \frac{1}{{(2 x + 24)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{20}$

خطوة 6.3.2

اجمع.

$C' = \frac{1 \cdot 1}{{(2 x + 24)}^{\frac{1}{2}} \cdot 20}$

خطوة 6.3.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.1

اضرب $1$ في $1$ .

$C' = \frac{1}{{(2 x + 24)}^{\frac{1}{2}} \cdot 20}$

خطوة 6.3.3.2

انقُل $20$ إلى يسار ${(2 x + 24)}^{\frac{1}{2}}$ .

$C' = \frac{1}{20 {(2 x + 24)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 7

استبدِل $C'$ بـ $\frac{d C}{d x}$ .

$\frac{d C}{d x} = \frac{1}{20 {(2 x + 24)}^{\frac{1}{2}}}$