حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$g (a - 3) = \frac{1}{(a + 3) - 3}$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$g (a - 3) = \frac{1}{a + 3 - 3}$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d a} (g (a - 3)) = \frac{d}{d a} (\frac{1}{a + 3 - 3})$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d a} [f (a) g (a)]$ هو $f (a) \frac{d}{d a} [g (a)] + g (a) \frac{d}{d a} [f (a)]$ حيث $f (a) = g$ و $g (a) = a - 3$ .

$g \frac{d}{d a} [a - 3] + (a - 3) \frac{d}{d a} [g]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $a - 3$ بالنسبة إلى $a$ هو $\frac{d}{d a} [a] + \frac{d}{d a} [- 3]$ .

$g (\frac{d}{d a} [a] + \frac{d}{d a} [- 3]) + (a - 3) \frac{d}{d a} [g]$

خطوة 3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ هو $n a^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$g (1 + \frac{d}{d a} [- 3]) + (a - 3) \frac{d}{d a} [g]$

خطوة 3.2.3

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $a$ ، فإن مشتق $- 3$ بالنسبة إلى $a$ هو $0$ .

$g (1 + 0) + (a - 3) \frac{d}{d a} [g]$

خطوة 3.2.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

أضف $1$ و $0$ .

$g \cdot 1 + (a - 3) \frac{d}{d a} [g]$

خطوة 3.2.4.2

اضرب $g$ في $1$ .

$g + (a - 3) \frac{d}{d a} [g]$

خطوة 3.3

أعِد كتابة $\frac{d}{d a} [g]$ بالصيغة $g'$ .

$g + (a - 3) g'$

خطوة 3.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$g + a g' - 3 g'$

خطوة 3.4.2

أعِد ترتيب الحدود.

$a g' + g - 3 g'$

خطوة 4

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اطرح $3$ من $3$ .

$\frac{d}{d a} [\frac{1}{a + 0}]$

خطوة 4.1.2

أضف $a$ و $0$ .

$\frac{d}{d a} [\frac{1}{a}]$

خطوة 4.1.3

أعِد كتابة $\frac{1}{a}$ بالصيغة $a^{- 1}$ .

$\frac{d}{d a} [a^{- 1}]$

خطوة 4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ هو $n a^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$- a^{- 2}$

خطوة 4.3

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{a^{2}}$

خطوة 5

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$a g' + g - 3 g' = - \frac{1}{a^{2}}$

خطوة 6

أوجِد قيمة $g'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اطرح $g$ من كلا المتعادلين.

$a g' - 3 g' = - \frac{1}{a^{2}} - g$

خطوة 6.2

أخرِج العامل $g'$ من $a g' - 3 g'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أخرِج العامل $g'$ من $a g'$ .

$g' a - 3 g' = - \frac{1}{a^{2}} - g$

خطوة 6.2.2

أخرِج العامل $g'$ من $- 3 g'$ .

$g' a + g' \cdot - 3 = - \frac{1}{a^{2}} - g$

خطوة 6.2.3

أخرِج العامل $g'$ من $g' a + g' \cdot - 3$ .

$g' (a - 3) = - \frac{1}{a^{2}} - g$

خطوة 6.3

اقسِم كل حد في $g' (a - 3) = - \frac{1}{a^{2}} - g$ على $a - 3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اقسِم كل حد في $g' (a - 3) = - \frac{1}{a^{2}} - g$ على $a - 3$ .

$\frac{g' (a - 3)}{a - 3} = \frac{- \frac{1}{a^{2}}}{a - 3} + \frac{- g}{a - 3}$

خطوة 6.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $a - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{g' (a - 3)}{a - 3} = \frac{- \frac{1}{a^{2}}}{a - 3} + \frac{- g}{a - 3}$

خطوة 6.3.2.1.2

اقسِم $g'$ على $1$ .

$g' = \frac{- \frac{1}{a^{2}}}{a - 3} + \frac{- g}{a - 3}$

خطوة 6.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.1.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$g' = - \frac{1}{a^{2}} \cdot \frac{1}{a - 3} + \frac{- g}{a - 3}$

خطوة 6.3.3.1.2

اضرب $\frac{1}{a - 3}$ في $\frac{1}{a^{2}}$ .

$g' = - \frac{1}{(a - 3) a^{2}} + \frac{- g}{a - 3}$

خطوة 6.3.3.1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$g' = - \frac{1}{(a - 3) a^{2}} - \frac{g}{a - 3}$

خطوة 6.3.3.2

لكتابة $- \frac{g}{a - 3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{a^{2}}{a^{2}}$ .

$g' = - \frac{1}{(a - 3) a^{2}} - \frac{g}{a - 3} \cdot \frac{a^{2}}{a^{2}}$

خطوة 6.3.3.3

اضرب $\frac{g}{a - 3}$ في $\frac{a^{2}}{a^{2}}$ .

$g' = - \frac{1}{(a - 3) a^{2}} - \frac{g a^{2}}{(a - 3) a^{2}}$

خطوة 6.3.3.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$g' = \frac{- 1 - g a^{2}}{(a - 3) a^{2}}$

خطوة 6.3.3.5

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$g' = \frac{- 1 (1) - g a^{2}}{(a - 3) a^{2}}$

خطوة 6.3.3.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- g a^{2}$ .

$g' = \frac{- 1 (1) - (g a^{2})}{(a - 3) a^{2}}$

خطوة 6.3.3.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (1) - (g a^{2})$ .

$g' = \frac{- 1 (1 + g a^{2})}{(a - 3) a^{2}}$

خطوة 6.3.3.8

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.8.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$g' = - \frac{1 + g a^{2}}{(a - 3) a^{2}}$

خطوة 6.3.3.8.2

أعِد ترتيب العوامل في $- \frac{1 + g a^{2}}{(a - 3) a^{2}}$ .

$g' = - \frac{1 + g a^{2}}{a^{2} (a - 3)}$

خطوة 7

استبدِل $g'$ بـ $\frac{d g}{d a}$ .

$\frac{d g}{d a} = - \frac{1 + g a^{2}}{a^{2} (a - 3)}$