حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f = {(x)}^{2} + 20 x + 400$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$f = x^{2} + 20 x + 400$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (f) = \frac{d}{d x} (x^{2} + 20 x + 400)$

خطوة 3

مشتق $f$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $f'$ .

$f'$

خطوة 4

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} + 20 x + 400$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [20 x] + \frac{d}{d x} [400]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [20 x] + \frac{d}{d x} [400]$

خطوة 4.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [20 x] + \frac{d}{d x} [400]$

خطوة 4.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [20 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بما أن $20$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $20 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $20 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x + 20 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [400]$

خطوة 4.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 x + 20 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [400]$

خطوة 4.2.3

اضرب $20$ في $1$ .

$2 x + 20 + \frac{d}{d x} [400]$

خطوة 4.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بما أن $400$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $400$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$2 x + 20 + 0$

خطوة 4.3.2

أضف $2 x + 20$ و $0$ .

$2 x + 20$

خطوة 5

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$f' = 2 x + 20$

خطوة 6

استبدِل $f'$ بـ $\frac{d f}{d x}$ .

$\frac{d f}{d x} = 2 x + 20$