حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f = 12 x + 4 y \cdot e^{\frac{2 x}{7 y}}$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (f) = \frac{d}{d x} (12 x + 4 y \cdot e^{\frac{2 x}{7 y}})$

خطوة 2

مشتق $f$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $f'$ .

$f'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $12 x + 4 y \cdot e^{\frac{2 x}{7 y}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [4 y \cdot e^{\frac{2 x}{7 y}}]$ .

$\frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [4 y \cdot e^{\frac{2 x}{7 y}}]$

خطوة 3.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [12 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بما أن $12$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $12 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $12 \frac{d}{d x} [x]$ .

$12 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4 y \cdot e^{\frac{2 x}{7 y}}]$

خطوة 3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$12 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4 y \cdot e^{\frac{2 x}{7 y}}]$

خطوة 3.2.3

اضرب $12$ في $1$ .

$12 + \frac{d}{d x} [4 y \cdot e^{\frac{2 x}{7 y}}]$

خطوة 3.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [4 y \cdot e^{\frac{2 x}{7 y}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بما أن $4 y$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 y e^{\frac{2 x}{7 y}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 y \frac{d}{d x} [e^{\frac{2 x}{7 y}}]$ .

$12 + 4 y \frac{d}{d x} [e^{\frac{2 x}{7 y}}]$

خطوة 3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = \frac{2 x}{7 y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\frac{2 x}{7 y}$ .

$12 + 4 y (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [\frac{2 x}{7 y}])$

خطوة 3.3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$12 + 4 y (e^{u} \frac{d}{d x} [\frac{2 x}{7 y}])$

خطوة 3.3.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\frac{2 x}{7 y}$ .

$12 + 4 y (e^{\frac{2 x}{7 y}} \frac{d}{d x} [\frac{2 x}{7 y}])$

خطوة 3.3.3

بما أن $\frac{2}{7 y}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{2 x}{7 y}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{2}{7 y} \frac{d}{d x} [x]$ .

$12 + 4 y (e^{\frac{2 x}{7 y}} (\frac{2}{7 y} \frac{d}{d x} [x]))$

خطوة 3.3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$12 + 4 y (e^{\frac{2 x}{7 y}} (\frac{2}{7 y} \cdot 1))$

خطوة 3.3.5

اضرب $\frac{2}{7 y}$ في $1$ .

$12 + 4 y (e^{\frac{2 x}{7 y}} \frac{2}{7 y})$

خطوة 3.3.6

اجمع $e^{\frac{2 x}{7 y}}$ و $\frac{2}{7 y}$ .

$12 + 4 y \frac{e^{\frac{2 x}{7 y}} \cdot 2}{7 y}$

خطوة 3.3.7

انقُل $2$ إلى يسار $e^{\frac{2 x}{7 y}}$ .

$12 + 4 y \frac{2 \cdot e^{\frac{2 x}{7 y}}}{7 y}$

خطوة 3.3.8

اجمع $4$ و $\frac{2 e^{\frac{2 x}{7 y}}}{7 y}$ .

$12 + y \frac{4 (2 e^{\frac{2 x}{7 y}})}{7 y}$

خطوة 3.3.9

اضرب $2$ في $4$ .

$12 + y \frac{8 e^{\frac{2 x}{7 y}}}{7 y}$

خطوة 3.3.10

اجمع $y$ و $\frac{8 e^{\frac{2 x}{7 y}}}{7 y}$ .

$12 + \frac{y (8 e^{\frac{2 x}{7 y}})}{7 y}$

خطوة 3.3.11

ألغِ العامل المشترك لـ $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.11.1

ألغِ العامل المشترك.

$12 + \frac{y (8 e^{\frac{2 x}{7 y}})}{7 y}$

خطوة 3.3.11.2

أعِد كتابة العبارة.

$12 + \frac{8 e^{\frac{2 x}{7 y}}}{7}$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$f' = 12 + \frac{8 e^{\frac{2 x}{7 y}}}{7}$

خطوة 5

استبدِل $f'$ بـ $\frac{d f}{d x}$ .

$\frac{d f}{d x} = 12 + \frac{8 e^{\frac{2 x}{7 y}}}{7}$