حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$m = \frac{11}{n^{7}}$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d m} (m) = \frac{d}{d m} (\frac{11}{n^{7}})$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d m} [m^{n}]$ هو $n m^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $11$ عدد ثابت بالنسبة إلى $m$ ، إذن مشتق $\frac{11}{n^{7}}$ بالنسبة إلى $m$ يساوي $11 \frac{d}{d m} [\frac{1}{n^{7}}]$ .

$11 \frac{d}{d m} [\frac{1}{n^{7}}]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d m} [\frac{f (m)}{g (m)}]$ هو $\frac{g (m) \frac{d}{d m} [f (m)] - f (m) \frac{d}{d m} [g (m)]}{{g (m)}^{2}}$ حيث $f (m) = 1$ و $g (m) = n^{7}$ .

$11 \frac{n^{7} \frac{d}{d m} [1] - 1 \cdot 1 \frac{d}{d m} [n^{7}]}{{(n^{7})}^{2}}$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$11 \frac{n^{7} \frac{d}{d m} [1] - \frac{d}{d m} [n^{7}]}{{(n^{7})}^{2}}$

خطوة 3.3.2

اضرب الأُسس في ${(n^{7})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$11 \frac{n^{7} \frac{d}{d m} [1] - \frac{d}{d m} [n^{7}]}{n^{7 \cdot 2}}$

خطوة 3.3.2.2

اضرب $7$ في $2$ .

$11 \frac{n^{7} \frac{d}{d m} [1] - \frac{d}{d m} [n^{7}]}{n^{14}}$

خطوة 3.3.3

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $m$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $m$ هو $0$ .

$11 \frac{n^{7} \cdot 0 - \frac{d}{d m} [n^{7}]}{n^{14}}$

خطوة 3.3.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.4.1

اضرب $n^{7}$ في $0$ .

$11 \frac{0 - \frac{d}{d m} [n^{7}]}{n^{14}}$

خطوة 3.3.4.2

اطرح $\frac{d}{d m} [n^{7}]$ من $0$ .

$11 \frac{- \frac{d}{d m} [n^{7}]}{n^{14}}$

خطوة 3.3.4.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$11 (- \frac{\frac{d}{d m} [n^{7}]}{n^{14}})$

خطوة 3.3.4.4

اضرب $- 1$ في $11$ .

$- 11 \frac{\frac{d}{d m} [n^{7}]}{n^{14}}$

خطوة 3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d m} [f (g (m))]$ هو $f' (g (m)) g' (m)$ حيث $f (m) = m^{7}$ و $g (m) = n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $n$ .

$- 11 \frac{\frac{d}{d u} [u^{7}] \frac{d}{d m} [n]}{n^{14}}$

خطوة 3.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 7$ .

$- 11 \frac{7 u^{6} \frac{d}{d m} [n]}{n^{14}}$

خطوة 3.4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $n$ .

$- 11 \frac{7 n^{6} \frac{d}{d m} [n]}{n^{14}}$

خطوة 3.5

احذِف العامل المشترك لـ $n^{6}$ و $n^{14}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أخرِج العامل $n^{6}$ من $7 n^{6} \frac{d}{d m} [n]$ .

$- 11 \frac{n^{6} (7 \frac{d}{d m} [n])}{n^{14}}$

خطوة 3.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

أخرِج العامل $n^{6}$ من $n^{14}$ .

$- 11 \frac{n^{6} (7 \frac{d}{d m} [n])}{n^{6} n^{8}}$

خطوة 3.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- 11 \frac{n^{6} (7 \frac{d}{d m} [n])}{n^{6} n^{8}}$

خطوة 3.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 11 \frac{7 \frac{d}{d m} [n]}{n^{8}}$

خطوة 3.6

أعِد كتابة $\frac{d}{d m} [n]$ بالصيغة $n'$ .

$- 11 \frac{7 n'}{n^{8}}$

خطوة 3.7

اجمع $- 11$ و $\frac{7 n'}{n^{8}}$ .

$\frac{- 11 (7 n')}{n^{8}}$

خطوة 3.8

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

اضرب $7$ في $- 11$ .

$\frac{- 77 n'}{n^{8}}$

خطوة 3.8.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{77 n'}{n^{8}}$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$1 = - \frac{77 n'}{n^{8}}$

خطوة 5

أوجِد قيمة $n'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- \frac{77 n'}{n^{8}} = 1$ .

$- \frac{77 n'}{n^{8}} = 1$

خطوة 5.2

اقسِم كل حد في $- \frac{77 n'}{n^{8}} = 1$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اقسِم كل حد في $- \frac{77 n'}{n^{8}} = 1$ على $- 1$ .

$\frac{- \frac{77 n'}{n^{8}}}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{\frac{77 n'}{n^{8}}}{1} = \frac{1}{- 1}$

خطوة 5.2.2.2

اقسِم $\frac{77 n'}{n^{8}}$ على $1$ .

$\frac{77 n'}{n^{8}} = \frac{1}{- 1}$

خطوة 5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

اقسِم $1$ على $- 1$ .

$\frac{77 n'}{n^{8}} = - 1$

خطوة 5.3

اضرب كلا الطرفين في $n^{8}$ .

$\frac{77 n'}{n^{8}} n^{8} = - n^{8}$

خطوة 5.4

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

ألغِ العامل المشترك لـ $n^{8}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{77 n'}{n^{8}} n^{8} = - n^{8}$

خطوة 5.4.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$77 n' = - n^{8}$

خطوة 5.5

اقسِم كل حد في $77 n' = - n^{8}$ على $77$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

اقسِم كل حد في $77 n' = - n^{8}$ على $77$ .

$\frac{77 n'}{77} = \frac{- n^{8}}{77}$

خطوة 5.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $77$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{77 n'}{77} = \frac{- n^{8}}{77}$

خطوة 5.5.2.1.2

اقسِم $n'$ على $1$ .

$n' = \frac{- n^{8}}{77}$

خطوة 5.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$n' = - \frac{n^{8}}{77}$

خطوة 6

استبدِل $n'$ بـ $\frac{d n}{d m}$ .

$\frac{d n}{d m} = - \frac{n^{8}}{77}$