حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x = \sqrt[3]{15000 - p^{3}}$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{15000 - p^{3}}$ في صورة ${(15000 - p^{3})}^{\frac{1}{3}}$ .

$x = {(15000 - p^{3})}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (x) = \frac{d}{d x} ({(15000 - p^{3})}^{\frac{1}{3}})$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1$

خطوة 4

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{\frac{1}{3}}$ و $g (x) = 15000 - p^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $15000 - p^{3}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{3}}] \frac{d}{d x} [15000 - p^{3}]$

خطوة 4.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ هو $n {u_{1}}^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{3} {u_{1}}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [15000 - p^{3}]$

خطوة 4.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $15000 - p^{3}$ .

$\frac{1}{3} {(15000 - p^{3})}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [15000 - p^{3}]$

خطوة 4.2

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} {(15000 - p^{3})}^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} [15000 - p^{3}]$

خطوة 4.3

اجمع $- 1$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} {(15000 - p^{3})}^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [15000 - p^{3}]$

خطوة 4.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{3} {(15000 - p^{3})}^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [15000 - p^{3}]$

خطوة 4.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{1}{3} {(15000 - p^{3})}^{\frac{1 - 3}{3}} \frac{d}{d x} [15000 - p^{3}]$

خطوة 4.5.2

اطرح $3$ من $1$ .

$\frac{1}{3} {(15000 - p^{3})}^{\frac{- 2}{3}} \frac{d}{d x} [15000 - p^{3}]$

خطوة 4.6

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{3} {(15000 - p^{3})}^{- \frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [15000 - p^{3}]$

خطوة 4.6.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و ${(15000 - p^{3})}^{- \frac{2}{3}}$ .

$\frac{{(15000 - p^{3})}^{- \frac{2}{3}}}{3} \frac{d}{d x} [15000 - p^{3}]$

خطوة 4.6.2.2

انقُل ${(15000 - p^{3})}^{- \frac{2}{3}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{3 {(15000 - p^{3})}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d x} [15000 - p^{3}]$

خطوة 4.6.3

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $15000 - p^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [15000] + \frac{d}{d x} [- p^{3}]$ .

$\frac{1}{3 {(15000 - p^{3})}^{\frac{2}{3}}} (\frac{d}{d x} [15000] + \frac{d}{d x} [- p^{3}])$

خطوة 4.6.4

بما أن $15000$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $15000$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{1}{3 {(15000 - p^{3})}^{\frac{2}{3}}} (0 + \frac{d}{d x} [- p^{3}])$

خطوة 4.6.5

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [- p^{3}]$ .

$\frac{1}{3 {(15000 - p^{3})}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d x} [- p^{3}]$

خطوة 4.6.6

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- p^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [p^{3}]$ .

$\frac{1}{3 {(15000 - p^{3})}^{\frac{2}{3}}} (- \frac{d}{d x} [p^{3}])$

خطوة 4.7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{3}$ و $g (x) = p$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $p$ .

$\frac{1}{3 {(15000 - p^{3})}^{\frac{2}{3}}} (- (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{3}] \frac{d}{d x} [p]))$

خطوة 4.7.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ هو $n {u_{2}}^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$\frac{1}{3 {(15000 - p^{3})}^{\frac{2}{3}}} (- (3 {u_{2}}^{2} \frac{d}{d x} [p]))$

خطوة 4.7.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $p$ .

$\frac{1}{3 {(15000 - p^{3})}^{\frac{2}{3}}} (- (3 p^{2} \frac{d}{d x} [p]))$

خطوة 4.8

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.1

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{1}{3 {(15000 - p^{3})}^{\frac{2}{3}}} (- 3 (p^{2} \frac{d}{d x} [p]))$

خطوة 4.8.2

اجمع $- 3$ و $\frac{1}{3 {(15000 - p^{3})}^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{- 3}{3 {(15000 - p^{3})}^{\frac{2}{3}}} (p^{2} \frac{d}{d x} [p])$

خطوة 4.8.3

اجمع $p^{2}$ و $\frac{- 3}{3 {(15000 - p^{3})}^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{p^{2} \cdot - 3}{3 {(15000 - p^{3})}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d x} [p]$

خطوة 4.8.4

انقُل $- 3$ إلى يسار $p^{2}$ .

$\frac{- 3 \cdot p^{2}}{3 {(15000 - p^{3})}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d x} [p]$

خطوة 4.8.5

أخرِج العامل $3$ من $- 3 p^{2}$ .

$\frac{3 (- p^{2})}{3 {(15000 - p^{3})}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d x} [p]$

خطوة 4.9

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.9.1

أخرِج العامل $3$ من $3 {(15000 - p^{3})}^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{3 (- p^{2})}{3 ({(15000 - p^{3})}^{\frac{2}{3}})} \frac{d}{d x} [p]$

خطوة 4.9.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (- p^{2})}{3 {(15000 - p^{3})}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d x} [p]$

خطوة 4.9.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- p^{2}}{{(15000 - p^{3})}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d x} [p]$

خطوة 4.10

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{p^{2}}{{(15000 - p^{3})}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d x} [p]$

خطوة 4.11

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [p]$ بالصيغة $p'$ .

$- \frac{p^{2}}{{(15000 - p^{3})}^{\frac{2}{3}}} p'$

خطوة 4.12

اجمع $p'$ و $\frac{p^{2}}{{(15000 - p^{3})}^{\frac{2}{3}}}$ .

$- \frac{p' p^{2}}{{(15000 - p^{3})}^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 4.13

أعِد ترتيب العوامل في $p' p^{2}$ .

$- \frac{p^{2} p'}{{(15000 - p^{3})}^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 5

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$1 = - \frac{p^{2} p'}{{(15000 - p^{3})}^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 6

أوجِد قيمة $p'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- \frac{p^{2} p'}{{(15000 - p^{3})}^{\frac{2}{3}}} = 1$ .

$- \frac{p^{2} p'}{{(15000 - p^{3})}^{\frac{2}{3}}} = 1$

خطوة 6.2

اقسِم كل حد في $- \frac{p^{2} p'}{{(15000 - p^{3})}^{\frac{2}{3}}} = 1$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اقسِم كل حد في $- \frac{p^{2} p'}{{(15000 - p^{3})}^{\frac{2}{3}}} = 1$ على $- 1$ .

$\frac{- \frac{p^{2} p'}{{(15000 - p^{3})}^{\frac{2}{3}}}}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

خطوة 6.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{\frac{p^{2} p'}{{(15000 - p^{3})}^{\frac{2}{3}}}}{1} = \frac{1}{- 1}$

خطوة 6.2.2.2

اقسِم $\frac{p^{2} p'}{{(15000 - p^{3})}^{\frac{2}{3}}}$ على $1$ .

$\frac{p^{2} p'}{{(15000 - p^{3})}^{\frac{2}{3}}} = \frac{1}{- 1}$

خطوة 6.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1

اقسِم $1$ على $- 1$ .

$\frac{p^{2} p'}{{(15000 - p^{3})}^{\frac{2}{3}}} = - 1$

خطوة 6.3

اضرب كلا الطرفين في ${(15000 - p^{3})}^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{p^{2} p'}{{(15000 - p^{3})}^{\frac{2}{3}}} {(15000 - p^{3})}^{\frac{2}{3}} = - {(15000 - p^{3})}^{\frac{2}{3}}$

خطوة 6.4

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

ألغِ العامل المشترك لـ ${(15000 - p^{3})}^{\frac{2}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{p^{2} p'}{{(15000 - p^{3})}^{\frac{2}{3}}} {(15000 - p^{3})}^{\frac{2}{3}} = - {(15000 - p^{3})}^{\frac{2}{3}}$

خطوة 6.4.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$p^{2} p' = - {(15000 - p^{3})}^{\frac{2}{3}}$

خطوة 6.5

اقسِم كل حد في $p^{2} p' = - {(15000 - p^{3})}^{\frac{2}{3}}$ على $p^{2}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

اقسِم كل حد في $p^{2} p' = - {(15000 - p^{3})}^{\frac{2}{3}}$ على $p^{2}$ .

$\frac{p^{2} p'}{p^{2}} = \frac{- {(15000 - p^{3})}^{\frac{2}{3}}}{p^{2}}$

خطوة 6.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $p^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{p^{2} p'}{p^{2}} = \frac{- {(15000 - p^{3})}^{\frac{2}{3}}}{p^{2}}$

خطوة 6.5.2.1.2

اقسِم $p'$ على $1$ .

$p' = \frac{- {(15000 - p^{3})}^{\frac{2}{3}}}{p^{2}}$

خطوة 6.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$p' = - \frac{{(15000 - p^{3})}^{\frac{2}{3}}}{p^{2}}$

خطوة 7

استبدِل $p'$ بـ $\frac{d p}{d x}$ .

$\frac{d p}{d x} = - \frac{{(15000 - p^{3})}^{\frac{2}{3}}}{p^{2}}$