حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$p = \frac{1000 - 10 x}{40 - x}$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (p) = \frac{d}{d x} (\frac{1000 - 10 x}{40 - x})$

خطوة 2

مشتق $p$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $p'$ .

$p'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = 1000 - 10 x$ و $g (x) = 40 - x$ .

$\frac{(40 - x) \frac{d}{d x} [1000 - 10 x] - (1000 - 10 x) \frac{d}{d x} [40 - x]}{{(40 - x)}^{2}}$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $1000 - 10 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [1000] + \frac{d}{d x} [- 10 x]$ .

$\frac{(40 - x) (\frac{d}{d x} [1000] + \frac{d}{d x} [- 10 x]) - (1000 - 10 x) \frac{d}{d x} [40 - x]}{{(40 - x)}^{2}}$

خطوة 3.2.2

بما أن $1000$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1000$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{(40 - x) (0 + \frac{d}{d x} [- 10 x]) - (1000 - 10 x) \frac{d}{d x} [40 - x]}{{(40 - x)}^{2}}$

خطوة 3.2.3

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [- 10 x]$ .

$\frac{(40 - x) \frac{d}{d x} [- 10 x] - (1000 - 10 x) \frac{d}{d x} [40 - x]}{{(40 - x)}^{2}}$

خطوة 3.2.4

بما أن $- 10$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 10 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 10 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(40 - x) (- 10 \frac{d}{d x} [x]) - (1000 - 10 x) \frac{d}{d x} [40 - x]}{{(40 - x)}^{2}}$

خطوة 3.2.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{(40 - x) (- 10 \cdot 1) - (1000 - 10 x) \frac{d}{d x} [40 - x]}{{(40 - x)}^{2}}$

خطوة 3.2.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.6.1

اضرب $- 10$ في $1$ .

$\frac{(40 - x) \cdot - 10 - (1000 - 10 x) \frac{d}{d x} [40 - x]}{{(40 - x)}^{2}}$

خطوة 3.2.6.2

انقُل $- 10$ إلى يسار $40 - x$ .

$\frac{- 10 \cdot (40 - x) - (1000 - 10 x) \frac{d}{d x} [40 - x]}{{(40 - x)}^{2}}$

خطوة 3.2.7

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $40 - x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [40] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{- 10 (40 - x) - (1000 - 10 x) (\frac{d}{d x} [40] + \frac{d}{d x} [- x])}{{(40 - x)}^{2}}$

خطوة 3.2.8

بما أن $40$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $40$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{- 10 (40 - x) - (1000 - 10 x) (0 + \frac{d}{d x} [- x])}{{(40 - x)}^{2}}$

خطوة 3.2.9

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{- 10 (40 - x) - (1000 - 10 x) \frac{d}{d x} [- x]}{{(40 - x)}^{2}}$

خطوة 3.2.10

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{- 10 (40 - x) - (1000 - 10 x) (- \frac{d}{d x} [x])}{{(40 - x)}^{2}}$

خطوة 3.2.11

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.11.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{- 10 (40 - x) + 1 (1000 - 10 x) \frac{d}{d x} [x]}{{(40 - x)}^{2}}$

خطوة 3.2.11.2

اضرب $1000 - 10 x$ في $1$ .

$\frac{- 10 (40 - x) + (1000 - 10 x) \frac{d}{d x} [x]}{{(40 - x)}^{2}}$

خطوة 3.2.12

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{- 10 (40 - x) + (1000 - 10 x) \cdot 1}{{(40 - x)}^{2}}$

خطوة 3.2.13

اضرب $1000 - 10 x$ في $1$ .

$\frac{- 10 (40 - x) + 1000 - 10 x}{{(40 - x)}^{2}}$

خطوة 3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 10 \cdot 40 - 10 (- x) + 1000 - 10 x}{{(40 - x)}^{2}}$

خطوة 3.3.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

اضرب $- 10$ في $40$ .

$\frac{- 400 - 10 (- x) + 1000 - 10 x}{{(40 - x)}^{2}}$

خطوة 3.3.2.1.2

اضرب $- 1$ في $- 10$ .

$\frac{- 400 + 10 x + 1000 - 10 x}{{(40 - x)}^{2}}$

خطوة 3.3.2.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $- 400 + 10 x + 1000 - 10 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.2.1

اطرح $10 x$ من $10 x$ .

$\frac{- 400 + 0 + 1000}{{(40 - x)}^{2}}$

خطوة 3.3.2.2.2

أضف $- 400$ و $0$ .

$\frac{- 400 + 1000}{{(40 - x)}^{2}}$

خطوة 3.3.2.3

أضف $- 400$ و $1000$ .

$\frac{600}{{(40 - x)}^{2}}$

خطوة 3.3.3

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{600}{{(- x + 40)}^{2}}$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$p' = \frac{600}{{(- x + 40)}^{2}}$

خطوة 5

استبدِل $p'$ بـ $\frac{d p}{d x}$ .

$\frac{d p}{d x} = \frac{600}{{(- x + 40)}^{2}}$