حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$p = 4 q e^{q^{9}}$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d q} (p) = \frac{d}{d q} (4 q e^{q^{9}})$

خطوة 2

مشتق $p$ بالنسبة إلى $q$ يساوي $p'$ .

$p'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $q$ ، إذن مشتق $4 q e^{q^{9}}$ بالنسبة إلى $q$ يساوي $4 \frac{d}{d q} [q e^{q^{9}}]$ .

$4 \frac{d}{d q} [q e^{q^{9}}]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d q} [f (q) g (q)]$ هو $f (q) \frac{d}{d q} [g (q)] + g (q) \frac{d}{d q} [f (q)]$ حيث $f (q) = q$ و $g (q) = e^{q^{9}}$ .

$4 (q \frac{d}{d q} [e^{q^{9}}] + e^{q^{9}} \frac{d}{d q} [q])$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d q} [f (g (q))]$ هو $f' (g (q)) g' (q)$ حيث $f (q) = e^{q}$ و $g (q) = q^{9}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $q^{9}$ .

$4 (q (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d q} [q^{9}]) + e^{q^{9}} \frac{d}{d q} [q])$

خطوة 3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$4 (q (e^{u} \frac{d}{d q} [q^{9}]) + e^{q^{9}} \frac{d}{d q} [q])$

خطوة 3.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $q^{9}$ .

$4 (q (e^{q^{9}} \frac{d}{d q} [q^{9}]) + e^{q^{9}} \frac{d}{d q} [q])$

خطوة 3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ هو $n q^{n - 1}$ حيث $n = 9$ .

$4 (q (e^{q^{9}} (9 q^{8})) + e^{q^{9}} \frac{d}{d q} [q])$

خطوة 3.5

ارفع $q$ إلى القوة $1$ .

$4 (q^{8} q^{1} (e^{q^{9}} \cdot (9)) + e^{q^{9}} \frac{d}{d q} [q])$

خطوة 3.6

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$4 (q^{8 + 1} (e^{q^{9}} \cdot (9)) + e^{q^{9}} \frac{d}{d q} [q])$

خطوة 3.7

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

أضف $8$ و $1$ .

$4 (q^{9} (e^{q^{9}} \cdot (9)) + e^{q^{9}} \frac{d}{d q} [q])$

خطوة 3.7.2

انقُل $9$ إلى يسار $e^{q^{9}}$ .

$4 (q^{9} (9 \cdot e^{q^{9}}) + e^{q^{9}} \frac{d}{d q} [q])$

خطوة 3.8

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ هو $n q^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$4 (q^{9} (9 e^{q^{9}}) + e^{q^{9}} \cdot 1)$

خطوة 3.9

اضرب $e^{q^{9}}$ في $1$ .

$4 (q^{9} (9 e^{q^{9}}) + e^{q^{9}})$

خطوة 3.10

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 (q^{9} (9 e^{q^{9}})) + 4 e^{q^{9}}$

خطوة 3.10.2

اضرب $9$ في $4$ .

$36 q^{9} e^{q^{9}} + 4 e^{q^{9}}$

خطوة 3.10.3

أعِد ترتيب الحدود.

$36 e^{q^{9}} q^{9} + 4 e^{q^{9}}$

خطوة 3.10.4

أعِد ترتيب العوامل في $36 e^{q^{9}} q^{9} + 4 e^{q^{9}}$ .

$36 q^{9} e^{q^{9}} + 4 e^{q^{9}}$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$p' = 36 q^{9} e^{q^{9}} + 4 e^{q^{9}}$

خطوة 5

استبدِل $p'$ بـ $\frac{d p}{d q}$ .

$\frac{d p}{d q} = 36 q^{9} e^{q^{9}} + 4 e^{q^{9}}$