حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{A}{y^{8}} + b e^{y} = z$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d z} (\frac{A}{y^{8}} + b e^{y}) = \frac{d}{d z} (z)$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\frac{A}{y^{8}} + b e^{y}$ بالنسبة إلى $z$ هو $\frac{d}{d z} [\frac{A}{y^{8}}] + \frac{d}{d z} [b e^{y}]$ .

$\frac{d}{d z} [\frac{A}{y^{8}}] + \frac{d}{d z} [b e^{y}]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d z} [\frac{A}{y^{8}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $\frac{1}{y^{8}}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $z$ ، إذن مشتق $\frac{A}{y^{8}}$ بالنسبة إلى $z$ يساوي $\frac{1}{y^{8}} \frac{d}{d z} [A]$ .

$\frac{1}{y^{8}} \frac{d}{d z} [A] + \frac{d}{d z} [b e^{y}]$

خطوة 2.2.2

أعِد كتابة $\frac{d}{d z} [A]$ بالصيغة $A'$ .

$\frac{1}{y^{8}} A' + \frac{d}{d z} [b e^{y}]$

خطوة 2.2.3

اجمع $\frac{1}{y^{8}}$ و $A'$ .

$\frac{A'}{y^{8}} + \frac{d}{d z} [b e^{y}]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $b e^{y}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $z$ ، فإن مشتق $b e^{y}$ بالنسبة إلى $z$ هو $0$ .

$\frac{A'}{y^{8}} + 0$

خطوة 2.3.2

أضف $\frac{A'}{y^{8}}$ و $0$ .

$\frac{A'}{y^{8}}$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ هو $n z^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$\frac{A'}{y^{8}} = 1$

خطوة 5

أوجِد قيمة $A'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب كلا الطرفين في $y^{8}$ .

$\frac{A'}{y^{8}} y^{8} = 1 y^{8}$

خطوة 5.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $y^{8}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{A'}{y^{8}} y^{8} = 1 y^{8}$

خطوة 5.2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$A' = 1 y^{8}$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

اضرب $y^{8}$ في $1$ .

$A' = y^{8}$

خطوة 6

استبدِل $A'$ بـ $\frac{d A}{d z}$ .

$\frac{d A}{d z} = y^{8}$